Behinda Maurits & Griffiths-ek (2014) euren Q matrizean inferitu dituztén transizio-probabilitate positiboak ti arbola filogenetikoak, eredutik bertatik segitzen da ziklikotasuna

Atzo ikusten genuen huts tipografiko bat noiz agertzen zen 25 ordéz 30 an zenbaketa e probabilitate transizionalak arten hitz-ordenak. Beheragoko grafikoan, ildo beretik, akaso hobeki agertu beharko litzaké "probability density" an ordenatu-ardatza (argi denez, probabilitateak ezin dira izan handíago 1). Baina, kontu anekdotiko horiek aipatuta, gure interesa da ze grafiko horretan, Maurits & Griffiths-ek (2014) erakusten digute euren inferitutako emaitzak gain denbora-tarteak zeinen buruan gertatuko lirake derrigorrezko ordena-aldaketak arten hitz-ordenak:

Results of inferring a single mutation matrix Q for all six language families. [...] Inferred posterior distributions of stability parameters for each word order. The horizontal axis shows the stability parameter, expressed as the mean time between transitions; i.e., higher values indicate a more stable word order. [Maurits & Griffiths, 2014]

Goragoko banaketa horiek konsideratuta, esan geinke ze SVO demágun 60.000 urtero aldatuko litzake ki beste ordena bat zein erabakiko litzake aleatorioki jarráiki probabilitateak e atzoko matrizea. Eta antzera gertatuko litzake kin SOV, zein, batezbestekoan, demágun 80.000 urtero transizionatuko litzake aleatorioki ki beste ordena bat jarráiki atzoko probabilitateak ere. Aldiz, OVS demágun 500 urtero aldatuko litzake aleatorioki. Eta hola, etengabe, infinituraino, ... ziklikoki.  

Maurits & Griffiths-ek (2014) diote:

Overall, we find that word-order change is best characterized as being dominated by slow cycles between SOV and SVO and faster cycles between SVO and VSO (these cycles are faster due to VSO’s lower stability).

Ziklikoki, beraz, infinituraino. Halaber, Maurits & Griffiths-ek (2014) diote:

The results presented in the main text are based on one version of our analysis, where the phylogenetic trees are generated using the combination method and a single Q matrix is inferred to fit the data for all six trees simultaneously.

Baina gauza da ze Maurits & Griffiths-ek (2014) erabili duté eredu bat non, behin Q matrizean inferitu dituztén transizio-probabilitate positiboak ti arbola filogenetikoak (zeinen azpian daudé diakronikoki gertatutako aldaketak), hortik aurrera, zikloak izanen dirá derrigorrezkoak: esan nahi baita ze lehenago edo beranduago ailegatu beharko dela denbora bat non edozein ordena aleatorioki aldatu beharko da jarráiki iraganetik inferitutako transizio-probabilitate positibo horiek. 

Autoreek inferitu dituzté transizio-probabilitate positibo batzuk eta aldaketa-denbora positibo eta finitu batzuk (ikus goragoko grafikoa), eta, hortik aurrera, eredutik bertatik segitzen da ziklikotasuna. Baina, iraganeko baldintzetan gertatu izana ez da zértan berdin errepikatu azpi beste baldintza batzuk: hóri da arazoa e eredua. [⇶]