Ez al litzake hobe 1933ko bidetik jarraitzea, eta zenbaki hamartarrak aukeran jartzea gaur ere?

Atzokoan genioenez,...

...zenbaki hamartarrak irakasten zirén an 1933.

baina realitate hori hain da ezezeguna gaur egun ze Erramun Garrikagoitia-k egin zuén bere proposamen dezimala (ikus sarrera hau) ez nihilo; alegia, ez zekielarik nóla báziren antzeko proposamen numerikoak an ikas-liburuak. Baina zergátik ahaztu beharko genituzke zenbaki hamartar alternatibo horiek baldin izán askorentzat errazago? 

Ez al litzake hobe 1933ko bidetik jarraitzea, eta zenbaki hamartarrak aukeran jartzea gaur ere? Nik personalki pensatzen dut ze gehienetan erabiliko nituzké zenbaki dezimalak nola "bostamar-bost" ordéz "berrogeita hamabost". Biak ere, euskara hutsa. [2250] [>>>]

Bruño (1933): "berramar, iruramar, laramar, bostamar, seiramar, zazpiramar, zortziramar, beatziramar"

Bruño argitaletxeak 1933an egindako aritmetikan, lehenesten dirá zenbaki hamartarrak gain hogeitarrak:

...amarrekoak, eta onelaxe izendatu ta idazten dira:

Amarreko bat, edo amar = 10

Bi amarreko, edo berramar = 20

iru amarreko, edo iruramar = 30

lau amarreko, edo laramar = 40

... [Bruño, 1933:11]

Esan nahi baita ze zenbaki hamartarrak irakasten zirén an 1933. [2249] [>>>]

"Zenbakizti lengaien ikastia" (Bruño argitaletxea, 1933)

Aurreko zenbait sarreretan saiatzen ari ginén ikusten Nabarriztarra-ren aportazioa an esapide aritmetikoak (1932) jarráikiz Ensunza-ren tesia (2001) noiz, hari horretatik tiraka, sartu garén kin zenbakiak eurak (Nabarriztarrak berak egiten baitu aportazio bat an esparrua on zenbakiak eurak), eta orain jarraitu behar dugú ikusten nóla joan zirén gradualki azaltzen gaur egungo esapide matematikoak, aipatuz hurrengo liburu bat publikatua ganik Bruño argitaletxea an 1933, eta zein Martxel Ensunza-k (2001) aurkezten duén honela:

Euskara eskola-testu oinarrizkoetan sartzeko lehenengo ahaleginetan, Euskal Herritik  kanpokoa dugu hurrengo argitalpena, Zenbakizti lengaien ikastia izenburupean. [Ensunza, 2001:61]

Horrá azala:

Ondorengo sarreretan ikusiko dugu zér berri dakarkigun. [2246] [>>>]

Ifrah (1994): "...it would take quite a few minutes...."

Beste aipu bat non Ifrah bera mintzo den burúz zailtasun praktikoak zein sistema binario batek sortuko lituzken:

... it would take quite a few minutes... [Ifrah, 1994]

Horixe. [2244] [>>>]

Comrie (1999): "The earliest, abstract native system [referitzen da ki istema binarioa bat], operates efliciently only for the very lowest numerals,..."

Atzokoan genioén ze sistema numeriko binarioa, nahiz ez-gutxitan izán aurreneko garapen numerikoa an hizkuntza ezberdinak, ez da baliagarria azpi baldintza orokorrak (zeintan askotan erabili beharko dirén kantitate ondo altuak). Moreno Cabrera-k, ordea, ez du ikusten báizik sistema horren potentzia matematiko-teorikoa, zein ez den aplikagarria ki erabilera humanoa. Baina, adibidez Comrie linguista famatuak ez du ezta argudiatu behar ere sistema horren inefizientzia noiz dioén ondorengoa referitua ki hizkuntza harauaiarra:

The earliest, abstract native system [sistema binarioa on Harauai hizkuntza], operates efliciendy only for the very lowest numerals, as expressions rapidly become very long. [Comrie 1999:85]

Bai, soilik for the very lowest numeral an kontraste bizia kin atzoko afirmazio nahasgarria ganik Moreno Cabrera (2004). [2243] [>>>] [A1] [A1-2] [A1-3] [A1-4] [A2]

Moreno Cabrera (2004): "Este sistema posibilita contar hasta números muy elevados. Y no es otro que el sistema binario de la informática moderna..." [Faltsua noiz aplikatua ki gizakiok, zein diren gure gaia]

Zioén Moreno Cabrera-k an atzoko sarrera:

Este sistema [alegia, sistema binarioa] posibilita contar hasta números muy elevados. Y no es otro que el sistema binario de la informática moderna... [Moreno Cabrera, 2004:264]

Baina, hor Moreno Cabrera egiten ari da nahasketa engainagarri bat arten sistema horren posibilitate matematiko teorikoak eta haren posibilitate humano praktikoak, zein diren azaleratzen noiz analisi horretan sartzen dugún giza-prozesamendua. Esan nahi baita ze, prozesamendu-kostu humanoak konsideratuz gero, goragoko afirmazio hori ez da egiazkoa, baizik faltsua, sortua ti razonamendu falaze bat.

Zeren hor Moreno Cabrera, nahizik demóstratu bere afirmazio hori, esanen digú:

Y no es otro que el sistema binario de la informática moderna. [Moreno Cabrera, 2004:264]

Aski bistan denez, Moreno Cabrera hor ari dá nahasten ordenagailuek egin ahal dutena eta gizakiok egin ahal duguna, zein dén oso ezberdina, halan ze ordenagailuek egin ahal dutena ez da hedagarria edo aplikagarria an gizakiak, zein diren gure gaia, eta zein diren anitzez mugatuagoak zein ordenagailuak an euren potentzialitate prozesatzaileak.  

Ezin dira nahastu ordenagailuak eta gizakiak ki saiatu demostratzen ze sistema binarioa ez da oso problematikoa an zenbaketa altuxeak, eta zér esanik ez an zenbaketa are altuagoak. Argumentazio hori dá falazia bat, eta ondorioa falazea (ikus biharko sarrera). [2242] [>>>] [A1] [A1-2] [A1-3] [A1-4] [A2]

Bat-adibide ti sistema numeriko binarioak: hizkuntza arandarra (Australia)

Atzokoan aipatzen genituén sistema numeriko binarioak ki adibidetu teknologia bat zein izan ahal den akaso oso egokia azpi baldintza eta behar sinpleak baina zein den bihurtzen erabilgaitza noiz beharrrak handitzen diren:

Horrela, hainbat hizkuntzetako sistema numeriko binarioak (zein zirén egokiak ki eman kantitate baxuak) bihurtu zirén oztopo noiz eman nahi zirén kantitate handiagoak; edota, era berean, esapide multiplikatiboak sortzean, "-ko" sufijoa garai batean izan zitekén aurrerakuntza interesgarria baina soilik azpi baldintza eta exigentzia sinpleak, eta ez azpi baldintza orokorrak.

Baina irakurleak ez du zértan jakin zér den sistema numeriko binario bat, halan ze emanen dugú horren adibide bat aterea ti hizkuntza australiar bat, hizkuntza arandarra, non dúten erabiltzen sistema numeriko binario inkonpleto bat kin lau kantitate hauek:

ninta = bat

tara = bi

tara-mi-ninta = hiru

tara-mi-tara = lau

Hortik aurrera erabiltzen dituzté expresioak nola "anitz" edo "gutxi" (horregatik da inkonpletoa). Ikus ondoko pasarte luze samarra ti nire artikulua titúlatzen "Buruz hizkuntzen garapen sintaktiko-diskursivoa" (1914:113-114) non den aipatzen sistema numeriko arandarra:

Hortxe dugú sistema numeriko binario bat, zein, genioenez, ez den batere aukera arraroa arten sistema numeriko primigenioak (an zentzua te "aurrena sortuak"). Jakina, primigenioa izateak ez digu ziurtatzen bere ondoko efizientzia orokorra (azpi baldintza eta exigentzia orokorragoak). [2241] [>>>]

Eta sintaxi postpositiboa bide beretik doa

Amaitzen genuén atzo esánez ze:

Bistan denez, berrikuntza hori gerora bihurtuko zén arazo.

Halakoak askotan gertatu dira noiz garatzen teknologia ezberdinak: hasieran, beharrak ez dira izaten oso exigenteak, eta gainera teknologia bat ezdeusetik sortu behar da, halan ze bilatzen dira soluzio teknologiko sinpleak zein dirén egokiak ki kunplitu behar sinple horiek, baina gero, beharrak handitzean, lehengo aurrerakuntzak oztopo bihurtzen dira, eta sistema nolabait joan behar da berriztatzen eta zaharberritzen arrén joan betetzen gerota hobeki behar gerota handiago horiek.

Horrela, hainbat hizkuntzetako sistema numeriko binarioak (zein zirén egokiak ki eman kantitate baxuak) bihurtu zirén oztopo noiz eman nahi zirén kantitate handiagoak; edota, era berean, esapide multiplikatiboak sortzean, "-ko" sufijoa garai batean izan zitekén aurrerakuntza interesgarria baina soilik azpi baldintza eta exigentzia sinpleak, eta ez azpi baldintza orokorrak.

Eta sintaxi postpositiboa bide beretik doa: sintaxiak sortzean diskursoa naturalki zentratzen da an objetuak, zeinen gainean eraikitzen dirá elementu abstraktuagoak nola aditzak edo postposizioak azpi baldintza eta exigentzia sinpleak, baina gero argiki konprobatu ahal da ze sintaxi prepositiboak askoz hobeto erantzuten die ki behar komunikatibo orokorrak (konplexuagoak), eta horregatik, norabide horretan joan behar dá zabaltzen eta garatzen sintaxia te munduko hizkuntza postpositibo guztiak, esan nahi baitá guzti-guztiak. [2240] [>>>]

"betziamar" edo "laurogeita hamar"

Atzokoan genuén honako zerrenda kin zenbakiak ti "bat" harik "hamar":

• bat

• bi

• hiru

• lau

• bost

• sei

• zazpi

• zortzi

• betzi  edo bederatzi

• hamar

Eta honela geldituko litzake a zerrenda kin multiploak ti hamar:

• hamar

• berramar edo hogei

• hiruramar edo hogeita hamar
  

• lauramar edo berrogei
  

• bostamar edo berrogeita hamar
  

• seiamar edo hirurogei
  

• zazpiamar edo hirurogeita hamar
  

• zortziamar edo laurogei
  

• betziamar edo laurogeita hamar
  

• ehun

Jakina, aukeran! [2229] [>>>]

"betzi" edo "bederatzi"

Txopi-k atzo:

Artean Bederatzi eta Betzi, ez dut zalantzarik. Behar da kontuan izan laburdura, memoria on hiztunak ta errastasuna ki ahoskatu. 

Bai, batez ere an oinarrizko zenbakiak (1-etik 10-era) oso interesgarria dá izatea aukera estandar laburtuak (gehienez 2 silabakoak) zeren gero zenbaki horiek konposatu behar dira ki eman kantitate handiagoak. Horrela, izanen genuké:

• bat

• bi

• hiru

• lau

• bost

• sei

• zazpi

• zortzi

• betzi  edo bederatzi

• hamar

Ederto eta ondo eskura! [2228] [>>>]

Betzi mila, betziehun betziamar-bétzi

 Erramun Gerrikagoitia zúen galdetzen atzo:

¿Eta zer beste auquera hau, izan dadin auquera regularragoa?

"Betzi mila, betzihun betzimar-bétzi"

Guk hartu dugú "betzamar" eta bere kide "betzehun" jarráiki Nabarriztarra-ren eredua, zein den justuki:

• betzamarr

nola ikusi ahal dén hemen. Iruditzen zaigú ze:

betzi + amar

horretatik probableagoa izango litzaké:

betzamar 

ezez

betzimar

ikúsiz ze, adibidez, ti:

ortzi + adar 

dugún:

ortzadar

eta ez 

ortzidar 

edo ti:

ortzi + egun → ortzegun

Hala ere, orobat ikúsiz ze euskara batuan dauzkagú:

zazpiehun

edo 

zortziehun

akaso hobe litzake bat etortzea kin eredu hori, emánez:

betziehun

eta

betziamar

halan ze goragoko kantitate hori geldituko litzaké honela:

Betzi mila, betziehun betziamar-bétzi

[2227] [>>>]

Betzi mila, betzehun betzamar-bétzi (barneko materialak, barneko mekanismoak)

Komentatzen genuén atzo ze báda euskaraz "betzi" aukera laburtua ki esan "bederatzi":

Eta bai, Orotariko Euskal Hiztegia-n agertzen dá "beatzi" hala nola ere "betzi":

Eta akaso forma horretan oinarritua datorkigú Nabarriztarra-ren "betzamar" (ikus hemen), eta bide beretik "betzehun" edo "betzi mila". Horrela izan genei:

• Betzi mila, betzehun betzamar-bétzi
  

Barneko materialak, barneko mekanismoak. [2226] [>>>]

Orotariko Euskal Hiztegia-n agertzen dá "beatzi" hala nola ere "betzi"

Hauxe irakurtzen genuén atzo an komentario bat:

Bederatzi numeroa verbaz esan ohi da beatzi, esango nuque an dialecto guztiac.  

Eta bai, Orotariko Euskal Hiztegia-n agertzen dá "beatzi" hala nola ere "betzi":

Hortxe. [2225] [>>>]

Zenbaki luzeek izan beharko luketé aukera laburragoak

 Genioén hemen:

Asko erabiltzen diren hitzak hobe baldin izán (eta hala izaten dirá) erlatiboki laburrak, eta justuki zenbakiak asko erabili ohi dira (esan nahi baitá an hizkuntzak non zenbakiak existitzen diren), hortaz komeniko litzake sobera luzeak ez izatea, eta, aukeran, laburragoak hobe zein luzeagoak.

eta hari horretara, diogu gaur ze zenbaki luzeek izan beharko luketé aukera laburragoak, batez ere erabilgarriak an formazio numeriko luzeak. Esan nahi baitá, aukera berdin estandarrak. [2224] [>>>]

Hor "bostamar-bóst" esango litzaké dena jarraian, kin azentu nagusi bakarra an "bóst"

Genioen atzo:

Ehunekoak jarrita, izanen genuké:

• Bostehunda bostamar-bost 

edo

• Bostehunda bostamarta bost

edo

• Bostehunda berrogeita hamabost

Aukeran.

eta Erramun Gerrikagoitia zúen gehitzen hau: 

Niretzat hor an 3 auquera horiec egoquiena eta transparenteena da erdicoa. Ezen

Bostehunda bostamarta bost

zeren adierazten du ze ondoren bostamar dathor zeozer guehiago kin -ta hori, ezen ez dela amaitu.

Eta bai, "-ta" horrek adierazten du ze zenbakia ez da amaitu, eta informazio hori ematea batzuetan izan daiteké oso interesgarria; adibidez noiz nahi dugún utzi pausa bat arten "bostamar" eta "bost":

• Bostehunda bostamarta...  bost

Aukera hori hortxe dago beti ere, baina akaso beste batzuetan oso argi daukagu zéin zenbaki eman nahi dugun eta nahiago izan daikegu jarraian ematea, aurreztuz silaba bat:

• Bostehunda bostamar-bóst

Hor "bostamar-bóst" esango litzaké dena jarraian, kin azentu nagusi bakarra an "bóst". Akaso azken hori ere izan ahal dá aukera interesgarria. [2222] [>>>]

Bostehunda bostamar-bost

Ehunekoak jarrita, izanen genuké:

• Bostehunda bostamar-bost 

edo

• Bostehunda bostamarta bost

edo

• Bostehunda berrogeita hamabost

Aukeran. [2221] [>>>]

Nabarriztarra (1932): "Ogei edo berramar"

Zioén Nabarriztarra-k an bere aritmetika (1932:32):

Ogei edo berramar ... [Nabarriztarra, 1932:32]

Aukeran, zeren "ogei" ere ez da batere aukera txarra. [2220] [>>>]

berrogeita hamabost (6 silaba), bostamar-bost (4 silaba)

Asko erabiltzen diren hitzak hobe baldin izán (eta hala izaten dirá) erlatiboki laburrak, eta justuki zenbakiak asko erabili ohi dira (esan nahi baitá an hizkuntzak non zenbakiak existitzen diren), hortaz komeniko litzake sobera luzeak ez izatea, eta, aukeran, laburragoak hobe zein luzeagoak.

Hortaz,

• berrogeita hamabost (6 silaba)

• bostamar-bost  (4 silaba)

Kasu horretan bederen, ez da diferentzia txikia. [2219] [>>>]

bostamar, bostamar-bat, bostamar-bi, bostamar-hiru, bostamar-lau, bostamar-bost, bostamar-sei,...

Amaitzen genuen atzo esánez:

Eta, adibidez "bostamar" aukera horrek ez du ematen batere txarra. Zergátik ez genuken izan behar aukera hori? Eta diot aukera (beti ere norberak hala nahi badu).

bostamar, bostamar-bat, bostamar-bi, bostamar-hiru, bostamar-lau, bostamar-bost, bostamar-sei,... [2218] [>>>]

Eta, adibidez "bostamar" aukera horrek ez du ematen batere txarra

Genioen atzo ze:

Ez da esan beharrik ze hala "ehunda hogei" nola "seiogei" dirá sortu (akaso momentu ezberdinetan) kin euskararen materialak eta erábiliz euskararen mekanismoak.

Berdin gertatzen da kin "berrogeita hamar" eta "bostamar": biak ere sortuak kin euskararen materialak eta erábiliz euskararen mekanismoak.

Eta, adibidez "bostamar" aukera horrek ez du ematen batere txarra. Zergátik ez genuken izan behar aukera hori? Eta diot aukera (beti ere norberak hala nahi badu). [2217] [>>>]