Ez al litzake hobe 1933ko bidetik jarraitzea, eta zenbaki hamartarrak aukeran jartzea gaur ere?

Atzokoan genioenez,...

...zenbaki hamartarrak irakasten zirén an 1933.

baina realitate hori hain da ezezeguna gaur egun ze Erramun Garrikagoitia-k egin zuén bere proposamen dezimala (ikus sarrera hau) ez nihilo; alegia, ez zekielarik nóla báziren antzeko proposamen numerikoak an ikas-liburuak. Baina zergátik ahaztu beharko genituzke zenbaki hamartar alternatibo horiek baldin izán askorentzat errazago? 

Ez al litzake hobe 1933ko bidetik jarraitzea, eta zenbaki hamartarrak aukeran jartzea gaur ere? Nik personalki pensatzen dut ze gehienetan erabiliko nituzké zenbaki dezimalak nola "bostamar-bost" ordéz "berrogeita hamabost". Biak ere, euskara hutsa. [2250] [>>>]

Bruño (1933): "berramar, iruramar, laramar, bostamar, seiramar, zazpiramar, zortziramar, beatziramar"

Bruño argitaletxeak 1933an egindako aritmetikan, lehenesten dirá zenbaki hamartarrak gain hogeitarrak:

...amarrekoak, eta onelaxe izendatu ta idazten dira:

Amarreko bat, edo amar = 10

Bi amarreko, edo berramar = 20

iru amarreko, edo iruramar = 30

lau amarreko, edo laramar = 40

... [Bruño, 1933:11]

Esan nahi baita ze zenbaki hamartarrak irakasten zirén an 1933. [2249] [>>>]

"Zenbakizti lengaien ikastia" (Bruño argitaletxea, 1933)

Aurreko zenbait sarreretan saiatzen ari ginén ikusten Nabarriztarra-ren aportazioa an esapide aritmetikoak (1932) jarráikiz Ensunza-ren tesia (2001) noiz, hari horretatik tiraka, sartu garén kin zenbakiak eurak (Nabarriztarrak berak egiten baitu aportazio bat an esparrua on zenbakiak eurak), eta orain jarraitu behar dugú ikusten nóla joan zirén gradualki azaltzen gaur egungo esapide matematikoak, aipatuz hurrengo liburu bat publikatua ganik Bruño argitaletxea an 1933, eta zein Martxel Ensunza-k (2001) aurkezten duén honela:

Euskara eskola-testu oinarrizkoetan sartzeko lehenengo ahaleginetan, Euskal Herritik  kanpokoa dugu hurrengo argitalpena, Zenbakizti lengaien ikastia izenburupean. [Ensunza, 2001:61]

Horrá azala:

Ondorengo sarreretan ikusiko dugu zér berri dakarkigun. [2246] [>>>]

Comrie (1999): "The earliest, abstract native system [referitzen da ki istema binarioa bat], operates efliciendy only for the very lowest numerals,..."

Atzokoan genioén ze sistema numeriko binarioa, nahiz ez-gutxitan izán aurreneko garapen numerikoa an hizkuntza ezberdinak, ez da baliagarria azpi baldintza orokorrak (zeintan askotan erabili beharko dirén kantitate ondo altuak). Moreno Cabrera-k, ordea, ez du ikusten baizik sistema horren potentzia matematiko-teorikoa ez-aplikagarria ki erabilera humanoa. Baina, adibidez Camrie linguista famatuak ez du ezta argudiatu behar ere sistema horren inefizientzia noiz dioén ondorengoa referitua ki hizkuntza harauaiarra:

The earliest, abstract native system [sistema binarioa hon hizkuntza H arauai], operates efliciendy only for the very lowest numerals, as expressions rapidly become very long. [Comrie 1999:85]

Bai, soilik "for the very lowest numeral" an kontraste bizia kin atzoko afirmazio nahasgarria ti Moreno Cabrera (2004). [2243] [>>>]

Moreno Cabrera (2004): "Este sistema posibilita contar hasta números muy elevados. Y no es otro que el sistema binario de la informática moderna..." [Faltsua noiz aplikatua ki gizakiok, zein diren gure gaia]

Zioén Moreno Cabrera-k an atzoko sarrera:

Este sistema [alegia, sistema binarioa] posibilita contar hasta números muy elevados. Y no es otro que el sistema binario de la informática moderna... [Moreno Cabrera, 2004:264]

Baina, hor Moreno Cabrera egiten ari da nahasketa engainagarri bat arten sistema horren posibilitate matematiko teorikoak eta haren posibilitate humano praktikoak, zein diren azaleratzen noiz analisi horretan sartzen dugún giza-prozesamendua. Esan nahi baita ze, prozesamendu-kostu humanoak konsideratuz gero, goragoko afirmazio hori ez da egiazkoa, baizik faltsua, sortua ti razonamendu falaze bat.

Zeren hor Moreno Cabrera, nahizik demóstratu bere afirmazio hori, esanen digú:

Y no es otro que el sistema binario de la informática moderna. [Moreno Cabrera, 2004:264]

Aski bistan denez, Moreno Cabrera hor ari dá nahasten ordenagailuek egin ahal dutena eta gizakiok egin ahal duguna, zein dén oso ezberdina, halan ze ordenagailuek egin ahal dutena ez da hedagarria edo aplikagarria an gizakiak, zein diren gure gaia, eta zein diren anitzez mugatuagoak zein ordenagailuak an euren potentzialitate prozesatzaileak.  

Ezin dira nahastu ordenagailuak eta gizakiak ki saiatu demostratzen ze sistema binarioa ez da oso problematikoa an zenbaketa altuxeak, eta zér esanik ez an zenbaketa are altuagoak. Argumentazio hori dá falazia bat, eta ondorioa falazea (ikus biharko sarrera). [2242] [>>>]

Bat-adibide ti sistema numeriko binarioak: hizkuntza arandarra (Australia)

Atzokoan aipatzen genituén sistema numeriko binarioak ki adibidetu teknologia bat zein izan ahal den akaso oso egokia azpi baldintza eta behar sinpleak baina zein den bihurtzen erabilgaitza noiz beharrrak handitzen diren:

Horrela, hainbat hizkuntzetako sistema numeriko binarioak (zein zirén egokiak ki eman kantitate baxuak) bihurtu zirén oztopo noiz eman nahi zirén kantitate handiagoak; edota, era berean, esapide multiplikatiboak sortzean, "-ko" sufijoa garai batean izan zitekén aurrerakuntza interesgarria baina soilik azpi baldintza eta exigentzia sinpleak, eta ez azpi baldintza orokorrak.

Baina irakurleak ez du zértan jakin zér den sistema numeriko binario bat, halan ze emanen dugú horren adibide bat aterea ti hizkuntza australiar bat, hizkuntza arandarra, non dúten erabiltzen sistema numeriko binario inkonpleto bat kin lau kantitate hauek:

ninta = bat

tara = bi

tara-mi-ninta = hiru

tara-mi-tara = lau

Hortik aurrera erabiltzen dituzté expresioak nola "anitz" edo "gutxi" (horregatik da inkonpletoa). Ikus ondoko pasarte luze samarra ti nire artikulua titúlatzen "Buruz hizkuntzen garapen sintaktiko-diskursivoa" (1914:113-114) non den aipatzen sistema numeriko arandarra:

Hortxe dugú sistema numeriko binario bat, zein, genioenez, ez den batere aukera arraroa arten sistema numeriko primigenioak (an zentzua te "aurrena sortuak"). Jakina, primigenioa izateak ez digu ziurtatzen bere ondoko efizientzia orokorra (azpi baldintza eta exigentzia orokorragoak). [2241] [>>>]

Eta sintaxi postpositiboa bide beretik doa

Amaitzen genuén atzo esánez ze:

Bistan denez, berrikuntza hori gerora bihurtuko zén arazo.

Halakoak askotan gertatu dira noiz garatzen teknologia ezberdinak: hasieran, beharrak ez dira izaten oso exigenteak, eta gainera teknologia bat ezdeusetik sortu behar da, halan ze bilatzen dira soluzio teknologiko sinpleak zein dirén egokiak ki kunplitu behar sinple horiek, baina gero, beharrak handitzean, lehengo aurrerakuntzak oztopo bihurtzen dira, eta sistema nolabait joan behar da berriztatzen eta zaharberritzen arrén joan betetzen gerota hobeki behar gerota handiago horiek.

Horrela, hainbat hizkuntzetako sistema numeriko binarioak (zein zirén egokiak ki eman kantitate baxuak) bihurtu zirén oztopo noiz eman nahi zirén kantitate handiagoak; edota, era berean, esapide multiplikatiboak sortzean, "-ko" sufijoa garai batean izan zitekén aurrerakuntza interesgarria baina soilik azpi baldintza eta exigentzia sinpleak, eta ez azpi baldintza orokorrak.

Eta sintaxi postpositiboa bide beretik doa: sintaxiak sortzean diskursoa naturalki zentratzen da an objetuak, zeinen gainean eraikitzen dirá elementu abstraktuagoak nola aditzak edo postposizioak azpi baldintza eta exigentzia sinpleak, baina gero argiki konprobatu ahal da ze sintaxi prepositiboak askoz hobeto erantzuten die ki behar komunikatibo orokorrak (konplexuagoak), eta horregatik, norabide horretan joan behar dá zabaltzen eta garatzen sintaxia te munduko hizkuntza postpositibo guztiak, esan nahi baitá guzti-guztiak. [2240] [>>>]

Zergátik ez dago irakurketa-aukera sinboliko hori kin "bat" zenbakia? Esan nahi baita, "1 metro" irákurri esánez "bát metro", an ber hurrenkera zeintan agertzen den

Atzokoan genioén:

..., gaurkoan aipatu behar dugu bát aitzindari ti esapideá "8 zati 2" an zatiketak, zein dén hain zuzen ere "8 zat 2", nola konprobatu ahal dugun an azken egunotako "Euskal-Zenbakiztia" (1920)

non erabiltzen genuén "bát aitzindari" ordéz "aitzindari bat", járriz "bát" artikulu interminatua ("bat" zenbatzaile zaharra) lehenago zein bere izena ("aitzindari") eta hola emánez jarraitutasun gehiago ki expresioa (zeren "bat" postpositibo horrek ulertu ahal da nola sintagma-bukaera, eta horrek batzutan ez du laguntzen ki jarraitu diskursoa erosoki). 

Eta gauza da ze, zenbakia erabiliz gero, honela idatziko da:

• 1 metro

• 1,5 metro

baina esatean, honela esan behar omen dugu:

• metro bat

baina

• bat koma bost metro

sórtuz hor tirabira bat artian "bat" postpositiboki irakurria  eta "bat koma bost" prepositiboki irakurria. Ikus nóla azaltzen den puntu hori an Euskaltzaindiko Jagonet gunea:

Beraz, bádugu idazkera sinbolikoa, bidéz zenbakia ("1 metro"), eta idazkera ez-sinbolikoa, bidéz letrak ("metro bat"), an kontrako ordenak, baina biak esan beharko liraké "metro bat", nahiz ez dugun ikusten zergátik idazkera sinboliko hori ("1 metro") ezin aukeran irakurri an ber hurrenkera nola idatzita dagoen:

1 metro = bat metro edo metro bat

eta erabiltzaile bakoitzak aukera dagiela zér nahiago duen an erabilera bakoitza. 

Izan ere, proposatzen zaiguna dá erabil daigula ohiko irakurketa textual postpositiboa an expresio sinboliko bat zein idazten den an kontrako ordena, eta ondo da irakurketa postpositibo hori aukeran egon dadin, baina, gure ikuspegitik, ez litzake izan behar derrigorrezkoa, horrela útziz bidea ki irakurketa jarraituagoak. Eman daigun beste adibide bat, akaso argiagoa, konsideratuz honako expresio sinbolikoa:

8 > 5

zein normalean irakurtzen dugún:

8 handiago 5

nahiz baita irakurri ahal dugún :

8, 5 baino handiagoa

Biak aukeran daude, nahiz, diogunez, normalean aukeratzen dugú "8 handiago 5". Zergátik ez dago aukera hori kin "bat" zenbakia? Esan nahi baita, "1 metro" irákurri esánez "bát metro", an ber hurrenkera zeintan agertzen den. [>>>]

Zér lortzen da horrela? Ba, justuki ahuldu, oztopatu eta ito sintaxien beharrezko garapen sintaktikoa, nondik datorrén potentzia, aberastasuna eta, finean, eraginkortasun komunikatiboa

Txopitea-k zioén atzo:

Neska BAT, baina BI neska (mendebaldean ez), HIRU neska... ¿eta zergatik ez neska LAU, neska BOST, neska SEI?

Batzuk baldin badaude obsesionatuta kin zuzentasuna, jatortasuna, garbitasuna eta abar, agian geyo egokia izango zen bigarren aukera. 

Zertáko da zuzentasun sintaktikoa noiz bere emaitza dén komunikatiboki ahulagoa zein erábiliz beste aukera sintaktiko jada inoiz erabiliak edo ondo derivagarriak bidéz mekanismo propioak? Zertáko da jatortasun sintaktikoa baldin ustezko jatortasun hori ez bada baizik derivatu ia fisiko bat ti estruktura linguistiko konkretuak (eta aldagarriak) zein egón eskura (eta zein, esan dugunez, izan ahal dirén erlatiboki ahulak)? Zertáko da garbitasun sintaktikoa (eta gainera itogarria) noiz diakronikoki ez dén existitzen sintaxi garbirik, baizik joera komunikatibo universal bat aldé estruktura potenteagoak? Zér lortzen da horrela? Ba, justuki ahuldu, oztopatu eta ito sintaxien beharrezko garapen sintaktikoa, nondik datorrén potentzia, aberastasuna eta, finean, eraginkortasun komunikatiboa. [2241] [>>>]

Ifrah (1994). "[frantsesean] ... until the seventeenth century other multiples of twenty were in regular use."

Genioen atzo ze:

Oinarrizko sistema dezimal (idatzi) batean, hogeinakako zenbaki altuxeak ("seiogei", "zazpiogei", ...) ikas litezke nola labelak artio muga (aski labur) bat, baina, finean, esan behar da ze irakurketa hogeitar sistematikoa ez da ondo konpontzen kin idazkera dezimala, halan-ze espero behar dugu ze irakurketa (eta, orohar, kodifikazio-dekodifikazio) vigesimalak joan daitezen erabiltzen gerota gutxiago, batez ere an kantitate altuak: zenbat eta kantitate altuagoak, orduan eta esamolde hogeitar gutxiago.

Normalean, halako zenbaki hogeitar altuxeak agertuko dira an hizkuntzak non erabili dirén sistema numeriko vigesimalak, nola frantsesean, baina agertuko dirá gerota gutxiago:

French also has many traces of vigesimal counting. The number 80 is "four twenties" (quatre-vingts) in modern French, and until the seventeenth century other multiples of twenty were in regular use. Six-vingts (6 x 20 = 120) can be found in Molière's Le Bourgeois Gentilhomme (...); the seventeenth-century corps of the sargeants of the city of Paris, who numbered 220 in all, was known as the Corps des Onze-Vingts (11 x 20), and the hospital, originally built by Louis XI to house 300 blind veteran soldiers, was an still is called the Hôpital des Quince-Vingts (15 x 20 = 300). [Ifrah, 1994:38]

Egun, halako kantitate hogeitar handixeak (handiago 100) frantsesez soilik agertuko dira nola zantzuak ti sistema hogeitar zahar eta zaharkitu bat zein iraganean zen askoz produktiboagoa. [>>>]

Irakurketa hogeitar sistematikoa ez da ondo konpontzen kin idazkera dezimala: zénbat eta kantitate altuagoak, orduan eta esamolde hogeitar gutxiago

Sistema numeriko batean egon behar dira zenbaki referentzial batzuk, zein, printzipioz, ezin diren deskonposatu an parte edo zenbaki txikagoak, esan nahi baita ze egon behar dira zenbaki sintetikoak, nola demagun "bi", "bost" edo "hamar". Halakoetan tipikoki sartzen dirá lehenengo hamar zenbakiak, eta beste zenbaki referentzial kritiko batzuk nola "ehun" edo "mila". Halaber egon daitezke beste zenbaki sintetiko batzuk zein jatorriz zirén regularki dekodifikagarriak, baina zein, erabileraren erabileraz, bihurtu diren estrukturalki opako, nola "doce", zein latinez zén "duodecim", non jada ikus daiteke bere bi oinarrizko osagaiak: "duo" ("bi") eta "decem" ("hamar"). Hamarrekoetan ere egon daitezke salbuespenezko sistemak, nahiz izaten diren ondo gardenak eta irakurrerrazak: adibidez "-ty" atzizkia an inglesa an inglesa edo "-enta" an gaztelania (biak ere jatorriz  signifikatzuz "hamar").

Oinarrizko sistema dezimal (idatzi) batean, hogeinakako zenbaki altuxeak ("seiogei", "zazpiogei", ...) ikas litezke nola labelak artio muga (aski labur) bat, baina, finean, esan behar da ze irakurketa hogeitar sistematikoa ez da ondo konpontzen kin idazkera dezimala, halan-ze espero behar dugu ze irakurketa (eta, orohar, kodifikazio-dekodifikazio) vigesimalak joan daitezen erabiltzen gerota gutxiago, batez ere an kantitate altuak: zenbat eta kantitate altuagoak, orduan eta esamolde hogeitar gutxiago. [>>>]

"seiogei", "zazpiogei", ... ezin dira sinpleki irakurri, euren irakurketa ez da zuzenean ateratzen ti "120", "140", ...

Ikusten genuen atzo nóla egin ahal diren irakurketa diferenteak e zenbaki berberak, erreparatuz ki milakoak, edo erreparatuz ki ehunekoak:

Puntu horretaz, aurrena esan daigun ze expresio horietan ("twelve-hundred" edo "fifteen-hundred") ez dago sistema vigesimalik (hor erabilitako azpizenbakiak dirá hamartarrak): soilik dirá era alternatiboak ki irakurri (edo esan) zenbaki berbera (1200 edo 1500), bata regularragoa ("one-thousand-two-hundred"), eta bestea irregularragoa ("twelve-hundred"), zein, hala ere, zuzenean segitzen da ti irakurketa te zenbakia:

12.00 "twelve hundred" vs 1.200 "one-thousand-two-hundred"

15.00 "fifteen hundred vs 1.500 "one-thousand-five-hundred"

Esan nahi baita ze ehunetako irakurketa alternatibo hori egin ahal dá sinpleki erreparatuz ki ehunekoak ordéz milakoak. Edo beste hitzetan, irakurketa hori ez da kontzeptualki bereziki zaila, baizik aski gardena noiz ikusi zenbakia, nahiz izan irregularra (alternatiboa) respektu sistema numeriko osoa.

Baina, egoera ez da berdina noiz erabiltzen irakurketak nola:

120 "seiogei"

140 "zazpiogei"

zein bádiren parte te sistema vigesimal zabalago bat, non hogeinaka zenbatzen den:

Zenbaki hogeitar horietan, irakurketa ez da zuzenekoa, esan nahi baita ze "120" ikusita, ez dugu ikusten seirik, eta "140" irakurtzean ez da hor ez zazpirik ezta ogeirik ere, halan-ze gure entendimenduak egin beharko du lan gehigarri bat afin irakurri, prozesatu, eta esan kantitate horiek. 

Hori dela-ta, kasu honetan jada ez gaude an lehengo baldintzak (zeintan, genioenez, irakurketa ez zen kontzeptualki bereziki zaila), baizik-ze orain irakurketa horrek bádu bere ezerosotasuna gain irakurketa dezimal literalagoak, non sinpleki irakurtzen da numeroa. [>>>]

Txopi: "Amerikanuak dute esaten hamabost ehun, ordez esan mila bostehun. Modu honetan dute aurrezten zenbait silaba."

Munduan zehar orokortu dá sistema dezimala noiz idazten zenbakiak. Eta orobat zenbaki arabigoak. Horrela, munduko edozein bazterretan ulertuko dirá numeroak nola 1200 edo 1500.  Gero, halakoak esatean, inglesez adibidez, egokiera ezberdinetan aukeratuko da arten "twelve-hundred" eta "one-thousand-two-hundred", edo arten "fifteen-hundred" eta "one-thousand-five-hundred" (ikus atzoko sarrera).  

Puntu horretaz, aurrena esan daigun ze expresio horietan ("twelve-hundred" edo "fifteen-hundred") ez dago sistema vigesimalik (hor erabilitako azpizenbakiak dirá hamartarrak): soilik dirá era alternatiboak ki irakurri (edo esan) zenbaki berbera (1200 edo 1500), bata regularragoa ("one-thousand-two-hundred"), eta bestea irregularragoa ("twelve-hundred"), zein, hala ere, zuzenean segitzen da ti irakurketa te zenbakia:

12.00 "twelve hundred" vs 1.200 "one-thousand-two-hundred"

15.00 "fifteen hundred vs 1.500 "one-thousand-five-hundred"

Esan nahi baita ze ehunetako irakurketa alternatibo hori egin ahal dá sinpleki erreparatuz ki ehunekoak ordéz milakoak. Edo beste hitzetan, irakurketa hori ez da kontzeptualki bereziki zaila, baizik aski gardena noiz ikusi zenbakia, nahiz izan irregularra (alternatiboa) respektu sistema numeriko osoa.

Baina, hala ere, zergátik egin ehunetako irakurketa alternatibo irregular samar hori?  Erantzuna irudi dá Txopik emanikoa (ikus hemen):

Modu honetan dute aurrezten zenbait silaba.

Bai, dirudienez orohar erantzuna etorriko litzake ti bidea te erraztasun fonikoa. Inglesez, gainera, silaba-aurrezkia heldu ahal da ki %50:

"twelve hundred" (3 silaba) vs "one-thousand-two-hundred" (6 silaba)

"fifteen hundred (4 silaba) vs "one-thousand-five-hundred" (6 silaba)

Gaztelaniaz, aldiz, ez da erabiltzen "doce cientos" edo "quince cientos", seguruena zeren ez da argiki errazagoa ze bere alternatiba regularra:

doce cientos (4 silaba) vs mil doscientos (4 silaba)

quince cientos (4 silaba) vs mil quinientos (4 silaba) 

Frantsesez, báda silaba-aurrezkirik, zein (akaso orohar) kuantifikatu geinke an %33:

douze cents (2 silaba) vs mille deux cents (3 silaba)

quinze cents (2 silaba) vs mile cinq cents (3 silaba)

Euskaraz, terminu erlatibotan silaba-aurrezkia txikiagoa da (%20):

hamabi ehun (4 silaba) vs mila ta berrehun (5 silaba)

hamabost ehun (4 silaba) vs mila ta bostehun (5 silaba)

Akaso horregatik, batzutan erabili dira expresio alternatibo horiek, batez ere an ipar-ekialdea azpi eragin gehigarria te frantsesa, baina ez dira gehiegi orokortu. [>>>]

Mugica (1987): "... fórmulas accidentales de influjo, al parecer, francés, en voces como 'hamabireun' ..."

Atzo Erramun Gerrikagotiak, mintzátuz gain estruktura numerikoak nola "hamabi ehun" edo "hamabost ehun", zioén:

Irudi du -ziurqui- ze hori structura numericoa (15x100=1.500, ... etc) ez da aguertzen exclusivan euscaraz baizic behintzat euscaraz, frantzesez, alemanez, inglesez, ... eta an seguruenez hizcuntza guehiago.

Seguru ze, euscaldunac hartua zuten campotic hori structura numericoa eta zuten incorporatu an bere bizitza.

Hala uste du Luis Maria Mugica-k an bere "Morfología de la composición lexical euskérica" (1987) noiz dioen ze:

... fórmulas accidentales de influjo, al parecer, francés, en voces como hamabireun ... [Mugica, 1987]

Hor Mugica egiten ari da referentzia bat ki hiztegi hirueleduna e Azkue (1905), non irakurri ahal dugun:

Amabireun: (AN-b, B-pl), hamabireun (BN, L, S), doce cientos, mil doscientos: douze cents, mille deux cents. [Azkue, 1905]

eta non ikusi ahal dugu "B-pl" referentzia interesgarria, referitua ki Bizkaiera an bere aldaera plentziarra, justuki berbera zein agertzen zaigun an Orotariko Euskal Hiztegia:

Ikusten denez, Orotarikoan ere agertzen da "V-ple" referentzia, zein baita Plentziako Bizkaiera, oso urrun ti ipar-ekialdeko erabilera. [>>>]

"hamabi ehun", "hamabost ehun"

Atzo aipatzen genuén zati bat ti dokumentu zaharra titúlatzen "Modo de contar en la lengua Bascongada, con algunas declaraciones para su fácil inteligencia", zein datatu den an XVI. mendea (Chavarría, "Una tabla del siglo XVI para aprender a contar en vascuence", 2008), nondik orain hartzen dugu beste zati txikiago hau: 

Horretaz, zioen atzo Erramun Gerrikagoitiak:

Nic entzun dut inoiz Zuberoan hamabiehun (1200), hamabostehun (1500) adierazteco km-ac ti hain leku ki beste bat; uste dut halere structura numeral hori erabili da edo izan da baita frantzesez.

eta Txopik:

Amerikanuak dute esaten hamabost ehun, ordez esan mila bostehun. Modu honetan dute aurrezten zenbait silaba.

Bai, eta Erramunek dioenez, frantsesez ere erabiltzen dira halako formak ("hamabi ehun", "hamabost ehun"), eta baita aurkitu ahal ditugu an hiztegia e Euskaltzaindia:

[>>>]

XVI. mendean oraindik gordetzen zén euskaran sistema numeriko vigesimal zabalago bat, non erabiltzaile batzuk esanen zutén "bostogei" ki esan 100, "seiogei" ki esan "120", edo "zortziogei" ki esan "160"

Sistema edo subsistema linguistikoak joan beharko lirake adaptatzen ki beharrak e euren erabiltzaileak. Horrela gertatu beharko litzake kin sistema sintaktiko orokorra, baina berdin gertatu beharko litzake adibidez an subsistema partzialago bat baina oso inportantea ere, nola dén subsistema numerikoa.

Puntu horretaz jakin daigun ze XVI. mendean oraindik gordetzen zén euskaran sistema numeriko vigesimal zabalago bat, non erabiltzaile batzuk esanen zutén "bostogei" ki esan "100", "seiogei" ki esan "120" edo "zortziogei" ki esan "160". Hola irakurri ahal dugu an dokumentu zahar anonimo bat titúlatzen "Modo de contar en la lengua Bascongada, con algunas declaraciones para su fácil inteligencia", zein datatu den an aipatutako XVI. mendea (Chavarría, "Una tabla del siglo XVI para aprender a contar en vascuence", 2008):

... por la escritura puede situarse claramente en el siglo XVI. [Chavarría, 2008]

Orain, aldiz, sistema vigesimala erlatiboki murriztu da, eta dezimala erlatiboki zabaldu. [>>>]

Josu Lavin (2003): "...sinpleki ahoskaezinak eta praktikan erabili ezinak."

Gilenek jarraitzen du:

Euskal aditza matematikoa da, oso logikoa, eta denbora laburrean ikas daiteke ahalegin relativoki txikia eginda.

Hori oso ondo dago, baina forma ez da funtzioa. Ezin da egin ohiko nahasketa linguistiko-ortodoxoa arten forma eta funtzioa, arten erraztasun konstruktibo formala eta erraztasun praktiko funtzionala, berdin nola ezin diren parekatu zenbaki arabigoak eta zenbaki erromatarrak noiz egitén operazio matematikoak, edo sistema numeriko dezimala eta binarioa noiz erabiltzaileak dirén burmuin humanoak (eta ez ordenagailu elektronikoak), edota, finean, sintaxi buruazkena eta burulehena, zein baitira geometrikoki simetrikoak an kontrako norabideak (ezkerretara eta eskuinetara), baina ondo asimetrikoak funtzionalki noiz mugitzen informazioa eta moldatzen expresioa.

Esan nahi baita ze, batek defenda lezaké, erabiliz irizpide matematikoak eta logika konstruktibo gardena, nóla "zeniezazkigukete" den aski formazio regularra, zein, hortaz, "oso denbora laburrean ikas daiteke ahalegin relativoki txikia eginda", baina horrek ez dio kentzen bere desegokitasun funtzionala (bereziki barné sintaxi buruazken bat). Ikus Josu Lavinek, ondorenda aipatú atzoko hitzak ti Salaburu (2002), zér zioskun burúz "zeniezazkigukete" eta antzeko hiperadizki polisilaboak (Sustatu, 2003-11-26):

Egiatan ereduzko 87 liburu horietan behin ere ez da erabilia izan testuinguru natural batean [ari da gain "zeniezazkigukete"].

Berdin egin genezake gure seme-alabek eta ikasleek ikastera derrigortuta dauden hiperadizki polisilabiko guztiekin eta ikusiko genuke ezen inork ere inoiz ere ez dituela erabili, ez ahoz ez eta idatziz.

Google bilatzailean zeniezazkigukete bilatzen baduzue ikusiko duzue aditz paradigmetan besterik ez dela agertzen.

Euskaltzain maiteok, euskara euskaldunontzako hizkuntzarik zailena bihurtu duzue.

Zuen paradigmetan adizki fantasma hauek, agertzekotan, marka bat eraman behar lukete erabiltzaileak jakin dezan ezen ez dituela ikasi behar, eta irakasleek gure seme-alabak torturatu ez ditzaten.

Gure idazle klasikoek sekulan ez dituzte erabili hain adizki luzeak, zeren sinpleki ahoskaezinak eta praktikan erabili ezinak baitira.

Adizki horiek inork erabiliko baditu, laburtu beharko dira egiazko euskararen arabera, edo bestela paradigmetatik kendu eta kito! [Josu Lavin, Sustatu, 2003-11-26)]

Halako hiperadizki polisilabiko horiek guztiak guztiz regularrak balira ere, euren logika konstruktiboa matematikoa balitz ere, eta formalki denbora laburrean ikasgarriak balira ere, berdin jarraituko lukete izatén funtzionalki, Josuren hitzetan, sinpleki ahoskaezinak eta praktikan erabili ezinak. [⇶]

Erantzunez ki MC (2): Hurford: ..., Pirahã is both simpler and has less expressive power than many other languages.

Nolabait esan, 

1. zenbatzea anumerikoki (hots, subitizatzea) dá antzerakoa nola moztea ogia kin esku soilak (gabé erabili tresna berezitu eta egokiturik nola diran aiztoa edo zenbakiak),
2. zenbatzea numerikoki (hots, kontatzea) baina erábiliz sistema numeriko ez-osoa, edo osoa baina atzerakargatua (hala nola binarioa), dá antzerakoa nola moztea ogia kin aizto kamutsa, eta azkenik,
3. zenbatzea numerikoki eta erabiliz sistema oso eta erosoa dá antzerakoa nola moztea ogia kin aizto zorrotza (ikus nire artikulua an Mikelen liburua).

Antzera ere,

1. hitzak konbinatzea baina gabé erabili tresna sintaktiko berezitu eta egokiturik dá antzerakoa nola moztea ogia kin esku soilak (soilik erabiliz juxtaposizioa arten elementu oso sinpleak an modu oso atomizatua); 
2. hitzak konbinatzea erábilíz sistema sintaktiko murritza (non, adibidez, ez dagoén tresna subordinatzaile bereziturik ki eman perpaus erlatiboak), edo erabiliz sistema oparoa baina atzerakargaturik, dá antzerakoa nola moztea ogia kin aizto kamutsa; eta azkenik 
3. hitzak konbinatzea erábilíz sistema sintaktiko oparoa eta erosoa (non aise konbina daitezken bai sintagmak eta bai perpausak segun intentzioa) dá antzerakoa nola moztea ogi sintaktikoa kin aizto zorrotza (ikus nire artikulua an Mikelen liburua).

Hizkuntza pirahãn ez da oraindik garatu zenbakirik eta ez da oraindik garatu ia batere tresna koordinatzaile edo subordinatzaile explizitu eta espezifikorik ki konbinatu an modu egokia hala sintagmak nola perpausak segun erabiltzailearen intentzio komunikatiboa (ez da oraindik garatu tresna koordinatzailerik nola "eta" edo "edo" ezta ere tresna espezifikorik ki adibidez eman perpaus erlatiboak); eta areago, ez da garatu mekanismorik ki pilatu izen-modifikatzaileak an izen-sintagma trinko eta manejagarriak nola:

Kupel handi gorri batzuk

halatan non ematen dituzté izen-modifikatzaile horiek banan-banan, an modu hiperatomizatua nola dan:

Kupela gorria. Kupela handia ere da. Kupel batzuk dira.

Behar al da froga gehiagorik ki demostratu bádirala hizkuntzak non dan garatu sintaxi-aukera potenteagoa, flexibleagoa, fluituagoa...?

Even if Everett [hori da ikerlaria zein dún gehien azertu hizkuntza pirahã] were not right on all details, Pirahã is both simpler and has less expressive power than many other languages. [Hurford, The origins of grammar, 2012:394]

Deitu "botere expresibo gutxiago", deitu potentzia komunikatibo gutxiago, deitu garapen sintaktikoa, deitu progreso sintaktikoa, deitu nola nahiago duzun, baina ez ukatu bádirala hizkuntzak non dan garatu sintaxi-aukera potenteagoa, flexibleagoa, fluituagoa... [199] [⇶]

Erantzunez ki Moreno Cabrera (1): Teknologia

Moreno Cabrera (MC) mintzo zaigú gain ...

… la falacia de considerar que las lenguas son una especie de objeto que utilizamos para comunicarnos. Es evidente que un cuchillo romo no corta igual que uno afilado y, por tanto, un cuchillo romo limita nuestra capacidad de cortar y un cuchillo afilado la potencia. Pero las lenguas no son objetos que se utilicen para comunicarnos, sino que son el producto siempre efímero, inestable y ocasional de la puesta en práctica de la capacidad lingüística de los seres humanos. … No parece lícito, desde un punto de vista lógico, observar una determinada actuación y luego decir que esa actuación limita o potencia esa misma actividad. Por tanto, desde el punto de vista que mantengo aquí, no tiene sentido la pregunta de si tal lengua tiene o no mayor capacidad comunicativa que otra. (Moreno Cabrera 2014:66-67, enfasia nirea)

Baina, zein hitz-joku mota da hori guztia? Zer esan nahi du ze aktuazio batek ezin lezake mugatu edo potentziatu ber aktuazioa? Zergatik aizto zorrotz batek ahal du potentziatu aktivitatea on moztu ogia, eta zenbaki-siztema zorrotz batek ezin du potentziatu aktivitatea on kuantifikatu zenbat ogi dauzkagun? Zer dala-ta ezin genezakeen konparatu ea eraginkorragoa dan (errazagoa, zehatzagoa...) kuantifikatzea numerikoki (zenbakitzea) edo anumerikoki (subitizatzea)? Konparazio hori ez da soilik zilegi, baizik egin egin dala.

Erakutsia izan danez (ikus nire artikulua an Mikelen liburua), zenbakiak ez dira baizik tresna kognitibo zenbatzaile berezitu eta zorrotzak zein dúten laguntzen egiten errazago eta zehatzago aktivitatea on kuantifikatu. Hortaz, guztiz zilegi da esatea ze zenbakiak dirá nola aizto zorrotzak zeinekin dugun ebakitzen zenbatasuna an modu eroso bezain preziso, bitarten zenbatze anumerikoa litzakén nola aizto kamutsa, zein «es evidente que […] no corta igual que uno afilado y, por tanto, […] limita nuestra capacidad de cortar [zenbakien kasuan: de contar] y un cuchillo afilado la potencia».

Eta ber gauza esan daiteke respektu tresna linguistikoak zein diran erabiltzen ki koordinatu edo subordinatu perpausak edota sintagmak: tresna horiek ere dúte laguntzen "ebakitzen" gure mezuak erosoago, fluituago eta egokituago respektu gure intentzio komunikatiboak an edozein diskurso-mota, ahoz edo idatziz (argi eta garbi potentziatuz gure ahalmen rekursibo-diskursiboa). Eta hortxe zentratu beharko litzake debate hau, justuki an esparrua on mekanismo liguistiko zehatzak, aztertuz euren tresnatasuna azpi baldintza komunikatibo orokorrak, non, esan gabe doa, díran sartzen exigentzia linguistiko konplexuak an edozein textuinguru komunikatibo.

Structures such as finite complementation may be likened to linguistic  “tools“ or “technology“. The cognitive ability to handle finite complementation must have already been a feature of the human brain in the more distant past. But in the development of human society, tools and technological practice lag behind cognitive potential (Renfrew 1996). The appearance of the actual mechanisms of finite complementation, the lingusitic “technology“, seems to be a recent feature in the history of many languages. (Deutscher 2000:185-186, enfasia nirea)

MCk, eginaz galá on bere kapazitate nahastaile sinesgaitza, nahi du desbideratu debatea. [198] [⇶]

Piraha hizkuntza anumerikoa

Aurreko mezu batean Gilenek planteatzen zuen ea zenbatzeko modua oztopo izan litekeen pensuaren jarioarentzat, eta aipatzen zigun elkarrizketa bat non Angels Colomé irakasleak dun mantentzen hau (2008):

Euskarak zenbakiak osatzeko duen era bitxiari esker hizkuntzak kalkuluetan eragina duela frogatu dut. [Colomé, 2008; ikus hemen]

Aski argia da ze, edozein jardueratan, teknologia finago batek sortu ohi ditu emaitza finagoak: ez dut ikusten zergatik zenbaki-kontuetan (edo, oro har, hizkuntza-kontuetan) ezberdin gertatu behar dan (izan ere zenbakiak, eta oro har hizkuntzak, horixe baitira: teknologia).

Zenbaki-kontuetan, adibidez, existitzen da hizkuntza bat deitzen pirahã, zein dan mintzatzen an Amazonia, eta zeinetan ez dan existitzen modurik tu zenbatu harago zein 2 (edo antzeko zerbait). Ikus beheko aipua afin hartu ideia orokor bat respektu sistema "numeriko" piraharra:

... los indios piraha del río Maici, en la Amazonia brasileña, son un caso excepcional. Sus únicas palabras numéricas son "hói" (uno), "hoí" (dos) y "aibai" (muchos). Sólo quedan unos 200 piraha y, pese a vivir rodeados por millones de hablantes de la lengua portuguesa, son casi monolingües. Para sus escasos intercambios con el mundo exterior utilizan un "pidgin", un deficiente híbrido de piraha y portugués que no incluye las palabras numéricas portuguesas. No usan dinero, y tasan sus trueques a ojo.

Gordon ha hecho tres viajes al río Maici en compañía de Keren y Daniel Everett, dos lingüistas que han vivido 20 años entre los piraha, y ha tenido la ocasión de organizar unos cuantos experimentos. Por ejemplo, Gordon se sienta enfrente de un piraha y pone un bastón en medio. A su lado del bastón coloca 5 frutas, y le pide al piraha que responda poniendo a su lado del bastón tantas nueces como frutas hay en el otro lado. En todos los casos la conclusión es la misma: los piraha resuelven bien el problema cuando sólo hay uno, dos o tres objetos, pero fallan estrepitosamente de cuatro para arriba.

Los piraha no muestran el menor signo de insuficencia cognitiva. Son gente inteligente y sensible por cualquier criterio psicológico que se les mida. Lo que les ocurre, simplemente, es que su lenguaje carece de palabras que signifiquen números más allá de dos, y eso les impide contar incluso colecciones de 4 o 5 objetos, no digamos ya de 15 ó 20.

... Y si hay una lección directa es que la aritmética no es una facultad innata del ser humano. Aplíquense con las "mates", niños.

El País 24 Agosto 2004

Bistan denez, hizkuntzak izan ahal du eraginik gain kalkulu-bideak, zailduz edo erraztuz ariketa numeriko finago-landuagoa. Berdin ere gerta daiteke kin bestelako pensamenduak. [138] [⇶]