Sabino Arana (1901): "..., para que los lectores puedan mejor comprenderlas,..."

Atzokoan mintzo ginén buruz zailtasuna on operazio matematikoak noiz erábili tresna postpositiboak, eta hari horretara dakargu gaur ondoko pasarte bitxia ti Sabino Arana (1901) non autoreak deskribatzen dituén zenbait operazio aritmetiko bidéz gaztelaniazko preposizioak...

..., para que los lectores puedan mejor comprenderlas,... [Sabino Arana, 1901:109]

Honá azalpena burúz zatiketa (1901:109-110):

Bitxia, bai. [2254] [>>>]

Edonola ere Sabino Arana ez da soilik mintzo gain zailtasuna on zenbakiak eurak, baizik ere gain zailtasuna ki adierazi operazio matematikoak an garai haiek, non esapide matematikoak ez zeuden landuak

Aipatzen genuen hemen honako hitzak ti Sabino Arana (1901) :

..., calcúlese cuál insuperables no serán las dificultades con que han de tropezar los euzkeldunes, grandes y chicos, para entrar por este género de numeración gráfica aplicada a su lengua. [Arana, 1901]

eta gaur soilik azpimarratu nahi genuke ze zailtasun horietan autorea ez zen soilik konsideratzen ari zenbakien zailtasunak, baizik ere garai hartako zailtasunak ki eman operazio matematikoak:

Y si a las reglas de simple transcripción de las cantidades ... se agregan ... las operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir y las otras más complicadas de la Aritmétca ..., calcúlese cuál insuperables... [Sabino Arana, 1901:100]

Gure ustetan, esapide matematikoen arazoa (alegia, soilik esapide postpositibo inefizienteak existitzea) zén are arazo pisuagoa zein zenbaki vigesimalen arazoa; izan ere esapideen arazo horretan sakonki islatzen ari baitzén arazoa on sintaxi postpositiboa (halako operazioetan informazio asko eta oso zehatza eman behar izaten da an modu inefizientea). Zorionez, esapide matematikoen arazo sintaktiko hori ederki gainditu da. [2253] [>>>]

Sabino Arana-ren versio laburra on zenbaki hamartarrak (1901): berramarr, iramarr, laramarr, bostamarr, seiramarr, saspamarr, zorrtzamarr, betzamarr

Zehaztua dugú Sabino Aranaren proposamen numeriko hamartarra, eta sarrera berean bertan aipatzen genuén proposamen horren versio laburtu bat, baita Sabino Arana-k egina (1901), zein gero Nabarriztarra-k erabiliko zuen (1932). Orain hona ekarriko dugú 1901eko proposizio laburtu horren aipamen zehatza:

Ez versio luzea ezta laburra ere ez datoz bat kin Bruño-ren proposamena (1933, ikus hemen), nahiz egón oso hurbil. [2252] [>>>]

Bruño (1933): "..., eta beraz ogeieraz esan eta amarreraz idatzi bearrak naste aundia sortzen du ta zenbakiztia euzkeraz erakustea zaildu egiten du."

Herenegungo aipuan esaten zén an bere bukaera:

Ikus 7'gn orrialdeko oarra. [Bruño, 1933:11]

nola ikusi ahal dugun jarraian.

Hona hemen 7. orrialdeko ohar hori, zein dúen jarraitzen an 8. orrialdea ere (Bruño, 1933:7-8), eta nondik entresaka dugún zati hau:

..., eta beraz ogeieraz esan eta amarreraz idatzi bearrak naste aundia sortzen du ta zenbakiztia euzkeraz erakustea zaildu egiten du. [Bruño, 1933:7-8]

Gero aipatzen eta goraipatzen dá Sabino Arana-ren lana gain zenbakiak, nondik hartu dirén goragoko zenbaki hamartarrak. [2251] [>>>]

Ez al litzake hobe 1933ko bidetik jarraitzea, eta zenbaki hamartarrak aukeran jartzea gaur ere?

Atzokoan genioenez,...

...zenbaki hamartarrak irakasten zirén an 1933.

baina realitate hori hain da ezezeguna gaur egun ze Erramun Garrikagoitia-k egin zuén bere proposamen dezimala (ikus sarrera hau) ez nihilo; alegia, ez zekielarik nóla báziren antzeko proposamen numerikoak an ikas-liburuak. Baina zergátik ahaztu beharko genituzke zenbaki hamartar alternatibo horiek baldin izán askorentzat errazago? 

Ez al litzake hobe 1933ko bidetik jarraitzea, eta zenbaki hamartarrak aukeran jartzea gaur ere? Nik personalki pensatzen dut ze gehienetan erabiliko nituzké zenbaki dezimalak nola "bostamar-bost" ordéz "berrogeita hamabost". Biak ere, euskara hutsa. [2250] [>>>]

Bruño (1933): "berramar, iruramar, laramar, bostamar, seiramar, zazpiramar, zortziramar, beatziramar"

Bruño argitaletxeak 1933an egindako aritmetikan, lehenesten dirá zenbaki hamartarrak gain hogeitarrak:

...amarrekoak, eta onelaxe izendatu ta idazten dira:

Amarreko bat, edo amar = 10

Bi amarreko, edo berramar = 20

iru amarreko, edo iruramar = 30

lau amarreko, edo laramar = 40

... [Bruño, 1933:11]

Esan nahi baita ze zenbaki hamartarrak irakasten zirén an 1933. [2249] [>>>]

Beste kontu interesgarri bat da nóla ematen diren aukera ezberdinak ki egin ber lana (aukeran)

Jarraituz kin atzoko aipu hau (aterea ti "Zenbakizti lengaien ikastia" (1933), non jasotzen ziren ondoko esapideak):

gaur soilik azpimarratu nahi genuke nóla, zerrenda horretan, bostetik lau kasutan ematen dirén aukera ezberdinak ki egin ber lana. 

Hor adibidez agertzen zaigú "gutxigo" postpositiboa zein ikusten genuén an aritmetika on Lopez Mendizabal (ikus hemen), hala nola ere "ken" prepositibo soildua, zein agertzen dén lehenengo aldiz an Nabarriztarra-ren aritmetika (ikus hemen). Hor ere agertzen zaigú "-ko" biderkatzaile postpositiboa zeintaz Andoni Egaña mintzo zén adibidez hemen. [2248] [>>>]

Eta, gradualki, bádoaz finkatzen esapideak on ikur matematikoak

Atzokoan aipatzen genuén "Zenbakizti lengaien ikastia" (1933), nondik atera dugún ondoko taula kin oinarrizko esapide operatiboak:

Ikusten denez, bádoaz finkatzen zenbait esapide nola "ken" prepositiboa, bitarten proposatzen dirén beste batzuk nola "banatu...'ri":

zortzi banatu biri berdin lau [8 : 2 = 4]

ki eman zatiketa. [2247] [>>>]

"Zenbakizti lengaien ikastia" (Bruño argitaletxea, 1933)

Aurreko zenbait sarreretan saiatzen ari ginén ikusten Nabarriztarra-ren aportazioa an esapide aritmetikoak (1932) jarráikiz Ensunza-ren tesia (2001) noiz, hari horretatik tiraka, sartu garén kin zenbakiak eurak (Nabarriztarrak berak egiten baitu aportazio bat an esparrua on zenbakiak eurak), eta orain jarraitu behar dugú ikusten nóla joan zirén gradualki azaltzen gaur egungo esapide matematikoak, aipatuz hurrengo liburu bat publikatua ganik Bruño argitaletxea an 1933, eta zein Martxel Ensunza-k (2001) aurkezten duén honela:

Euskara eskola-testu oinarrizkoetan sartzeko lehenengo ahaleginetan, Euskal Herritik  kanpokoa dugu hurrengo argitalpena, Zenbakizti lengaien ikastia izenburupean. [Ensunza, 2001:61]

Horrá azala:

Ondorengo sarreretan ikusiko dugu zér berri dakarkigun. [2246] [>>>]

Sistema binarioa dá soluzio aitzindari bat oso inportantea, baina ez da soluzio numeriko orokorra, antzera samar nola postposizioak an sintaxia

Genioén an gure "Buruz hizkuntzen garapen sintaktiko-diskursivoa" (1914:113-114) nola:

Hortaz, ber sistema (binarioa) zein dan valiagarria eta akaso egokiena bitarten ari dan sortzen sistema linguistiko-numerikoa, ez da zertan izan egokia noiz, beharrak diran handitzen. [1914]

Eta, ikusi dugunez (ikus hau edo hau), sistema binarioa ez da egokiena (efizienteeena, efektiboena) noiz behar numerikoak handítu, antzera samar nola sistaxi buruazkena (postpositiboa) izan ahal den baliagarria eta akaso egokiena bitarten ari den sortzen sintaxia, nahiz ez ez den egokiena (efizienteena, efektiboena) noiz behar diskursiboak handitzen diren. [2245] [>>>]

Ifrah (1994): "...it would take quite a few minutes...."

Beste aipu bat non Ifrah bera mintzo den burúz zailtasun praktikoak zein sistema binario batek sortuko lituzken:

... it would take quite a few minutes... [Ifrah, 1994]

Horixe. [2244] [>>>]

Comrie (1999): "The earliest, abstract native system [referitzen da ki istema binarioa bat], operates efliciently only for the very lowest numerals,..."

Atzokoan genioén ze sistema numeriko binarioa, nahiz ez-gutxitan izán aurreneko garapen numerikoa an hizkuntza ezberdinak, ez da baliagarria azpi baldintza orokorrak (zeintan askotan erabili beharko dirén kantitate ondo altuak). Moreno Cabrera-k, ordea, ez du ikusten báizik sistema horren potentzia matematiko-teorikoa, zein ez den aplikagarria ki erabilera humanoa. Baina, adibidez Comrie linguista famatuak ez du ezta argudiatu behar ere sistema horren inefizientzia noiz dioén ondorengoa referitua ki hizkuntza harauaiarra:

The earliest, abstract native system [sistema binarioa on Harauai hizkuntza], operates efliciendy only for the very lowest numerals, as expressions rapidly become very long. [Comrie 1999:85]

Bai, soilik for the very lowest numeral an kontraste bizia kin atzoko afirmazio nahasgarria ganik Moreno Cabrera (2004). [2243] [>>>] [A1] [A1-2] [A1-3] [A1-4] [A2]

Moreno Cabrera (2004): "Este sistema posibilita contar hasta números muy elevados. Y no es otro que el sistema binario de la informática moderna..." [Faltsua noiz aplikatua ki gizakiok, zein diren gure gaia]

Zioén Moreno Cabrera-k an atzoko sarrera:

Este sistema [alegia, sistema binarioa] posibilita contar hasta números muy elevados. Y no es otro que el sistema binario de la informática moderna... [Moreno Cabrera, 2004:264]

Baina, hor Moreno Cabrera egiten ari da nahasketa engainagarri bat arten sistema horren posibilitate matematiko teorikoak eta haren posibilitate humano praktikoak, zein diren azaleratzen noiz analisi horretan sartzen dugún giza-prozesamendua. Esan nahi baita ze, prozesamendu-kostu humanoak konsideratuz gero, goragoko afirmazio hori ez da egiazkoa, baizik faltsua, sortua ti razonamendu falaze bat.

Zeren hor Moreno Cabrera, nahizik demóstratu bere afirmazio hori, esanen digú:

Y no es otro que el sistema binario de la informática moderna. [Moreno Cabrera, 2004:264]

Aski bistan denez, Moreno Cabrera hor ari dá nahasten ordenagailuek egin ahal dutena eta gizakiok egin ahal duguna, zein dén oso ezberdina, halan ze ordenagailuek egin ahal dutena ez da hedagarria edo aplikagarria an gizakiak, zein diren gure gaia, eta zein diren anitzez mugatuagoak zein ordenagailuak an euren potentzialitate prozesatzaileak.  

Ezin dira nahastu ordenagailuak eta gizakiak ki saiatu demostratzen ze sistema binarioa ez da oso problematikoa an zenbaketa altuxeak, eta zér esanik ez an zenbaketa are altuagoak. Argumentazio hori dá falazia bat, eta ondorioa falazea (ikus biharko sarrera). [2242] [>>>] [A1] [A1-2] [A1-3] [A1-4] [A2]

Bat-adibide ti sistema numeriko binarioak: hizkuntza arandarra (Australia)

Atzokoan aipatzen genituén sistema numeriko binarioak ki adibidetu teknologia bat zein izan ahal den akaso oso egokia azpi baldintza eta behar sinpleak baina zein den bihurtzen erabilgaitza noiz beharrrak handitzen diren:

Horrela, hainbat hizkuntzetako sistema numeriko binarioak (zein zirén egokiak ki eman kantitate baxuak) bihurtu zirén oztopo noiz eman nahi zirén kantitate handiagoak; edota, era berean, esapide multiplikatiboak sortzean, "-ko" sufijoa garai batean izan zitekén aurrerakuntza interesgarria baina soilik azpi baldintza eta exigentzia sinpleak, eta ez azpi baldintza orokorrak.

Baina irakurleak ez du zértan jakin zér den sistema numeriko binario bat, halan ze emanen dugú horren adibide bat aterea ti hizkuntza australiar bat, hizkuntza arandarra, non dúten erabiltzen sistema numeriko binario inkonpleto bat kin lau kantitate hauek:

ninta = bat

tara = bi

tara-mi-ninta = hiru

tara-mi-tara = lau

Hortik aurrera erabiltzen dituzté expresioak nola "anitz" edo "gutxi" (horregatik da inkonpletoa). Ikus ondoko pasarte luze samarra ti nire artikulua titúlatzen "Buruz hizkuntzen garapen sintaktiko-diskursivoa" (1914:113-114) non den aipatzen sistema numeriko arandarra:

Hortxe dugú sistema numeriko binario bat, zein, genioenez, ez den batere aukera arraroa arten sistema numeriko primigenioak (an zentzua te "aurrena sortuak"). Jakina, primigenioa izateak ez digu ziurtatzen bere ondoko efizientzia orokorra (azpi baldintza eta exigentzia orokorragoak). [2241] [>>>]

Eta sintaxi postpositiboa bide beretik doa

Amaitzen genuén atzo esánez ze:

Bistan denez, berrikuntza hori gerora bihurtuko zén arazo.

Halakoak askotan gertatu dira noiz garatzen teknologia ezberdinak: hasieran, beharrak ez dira izaten oso exigenteak, eta gainera teknologia bat ezdeusetik sortu behar da, halan ze bilatzen dira soluzio teknologiko sinpleak zein dirén egokiak ki kunplitu behar sinple horiek, baina gero, beharrak handitzean, lehengo aurrerakuntzak oztopo bihurtzen dira, eta sistema nolabait joan behar da berriztatzen eta zaharberritzen arrén joan betetzen gerota hobeki behar gerota handiago horiek.

Horrela, hainbat hizkuntzetako sistema numeriko binarioak (zein zirén egokiak ki eman kantitate baxuak) bihurtu zirén oztopo noiz eman nahi zirén kantitate handiagoak; edota, era berean, esapide multiplikatiboak sortzean, "-ko" sufijoa garai batean izan zitekén aurrerakuntza interesgarria baina soilik azpi baldintza eta exigentzia sinpleak, eta ez azpi baldintza orokorrak.

Eta sintaxi postpositiboa bide beretik doa: sintaxiak sortzean diskursoa naturalki zentratzen da an objetuak, zeinen gainean eraikitzen dirá elementu abstraktuagoak nola aditzak edo postposizioak azpi baldintza eta exigentzia sinpleak, baina gero argiki konprobatu ahal da ze sintaxi prepositiboak askoz hobeto erantzuten die ki behar komunikatibo orokorrak (konplexuagoak), eta horregatik, norabide horretan joan behar dá zabaltzen eta garatzen sintaxia te munduko hizkuntza postpositibo guztiak, esan nahi baitá guzti-guztiak. [2240] [>>>]

Ba, berrikuntza hori zén ber "-ko" biderkatzaile postpositiboa zein gero bihurtuko zén arazo

Komentatzen genuén atzo nóla ...

...Jatamendi-k, noiz irakatsi behar zién biderketa-argibide bat ki umeak, lehenengo momentuan aukeratu zuén hori zein berak deitu zuén:

baserritar-tolesketa-argibidea

zein zén formalki sinpleena (eta, horrexegatik, sortzeko erraza eta egokia an hasiera bat bederen) eta zeintaz mintzatu ginén hemen:

¿zein itz esango dituzu 2 x 4-az tolestuteko, erderazko 2 por 4 = 8 esateko? Iru itz bakarrik; bi lau, zortzi. [Fatamendi, 2017, ikus hemen]

hau da:

bost bat, bost

bost bi, hamar

...

eta ume bat horrela hasia zelarik, zerbait gertatu zen:

...baña erdira eldu orduko, uts egin ezpazuan ere beste bide batera jo zuan. [Jatamendi, 1918]

Hortaz, umeari beste bide bat iruditu zitzaión akaso argiagoa zein hasierako baserritarren bidea, nahiz izan pitin bat konplexuagoa estrukturalki. Eta, zéin zen esapide berri hori ki eman multiplikazioak euskaraz?

Ba, berrikuntza hori zén ber esapidea zeintaz Andoni Egaña-k zioén ze (ikus sarrera hau):

Ditxosozko -ko biderkatzailea heltzen zenerako zorabiatu egiten zinen esaeran, ulermenean, denean. [Egaña, 2022]

hau da: "-ko" sufijo biderkatzailea itsatsia ki bigarren faktorea:

bost bateko, bost

bost biko, hamar

bost hiruko hamabost

...

Bistan denez, berrikuntza hori gerora bihurtuko zén arazo. [>>>]

Jatamendi (2018): "...baña erdira eldu orduko, uts egin ezpazuan ere beste bide batera jo zuan."

Behin ikusita nóndik datorren "zenbakoiztu" aditza, zein genuen irakurtzen an honako textua ti Jatamendi (1918):

azpimarra daigun orain nóla Jatamendi-k, noiz irakatsi behar zién biderketa-argibide bat ki umeak, lehenengo momentuan aukeratu zuén hori zein berak deitu zuén:

baserritar-tolesketa-argibidea

zein zén formalki sinpleena (eta, horrexegatik, sortzeko erraza eta egokia an hasiera bat bederen) eta zeintaz mintzatu ginén hemen:

¿zein itz esango dituzu 2 x 4-az tolestuteko, erderazko 2 por 4 = 8 esateko? Iru itz bakarrik; bi lau, zortzi. [Fatamendi, 2017, ikus hemen]

hau da:

bost bat, bost

bost bi, hamar

...

eta ume bat horrela hasia zelarik, zerbait gertatu zen:

...baña erdira eldu orduko, uts egin ezpazuan ere beste bide batera jo zuan. [Jatamendi, 1918]

Hortaz, umeari beste bide bat iruditu zitzaión akaso argiagoa zein hasierako baserritarren bidea, nahiz izan pitin bat konplexuagoa estrukturalki. Eta, zéin zen esapide berri hori ki eman multiplikazioak euskaraz? [>>>]

Erroman Bera (1913): "24 + 48 = 72; ta irakurriko dira 24 ta 48 dira 72"

Azkenik, ikusi behar dugu Erroman Bera-k nóla aurkezten dituén gehiketak, eta euren esapidea:

24 + 48 = 72; ta irakurriko dira 24 ta 48 dira 72 [Bera, 1913:450-451]

Esapide horretan bat dator kin Lopez Mendizabal (1913), zeintaz mintzo ginen an sarrera hau.

• Lopez Mendizabal (1913): "Diyot 3 ta 7 dira 10; eta idazten det 0 bateko, (batekorik ez)."

Genioén atzo ze:

Jarraituz kin atzoko referentzia ki aritmetika-liburua ganik Ixaka Lopez Mendizabal publikatuá an 1913, konprobatzen dugu ze autoreak ez du arazorik ki idátzi adibidez:

9 ta 9 dira 18 [Lopez Mendizabal, 1913:18]

eta esaten zén honela:

Egiteko bidia: Diyot 3 ta 7 dira 10; eta idazten det 0 bateko, (betakorik ez). [Lopez Mendizabal, 19]

Azken azpimarran agertzen zaigu nóla adierazi kenketa;

7 ta 9 = 7 ta 10, 1 gutxiago = 16 [Lopez Mendizabal, 19]

zein den modu postpositiboa.

Nahizta, ageri denez, Lopez Mendizabal mintzo zén burúz "batu" ordezta "zenbakeitu", zein den ondo luzeagoa eta zeinekin ez den ezer ere irabazten, baizik galtzen. Ondo da "batu", oso ondo. [>>>]

Erroman Bera (1913): "zortzitik kenduta bi dira 6; edo laburrago: zortzitik bi, sei"

Atzokoan zatiketa ikusita, gaurkoan jarraituko dugu ikusten nóla Erroman Bera-k (1914) ematen zuén kenketa; alegia, nóla "kendu" edo, nola berak esán, "zenbakendu":

Hortaz, honako expresio hau:

8 - 2 = 6

irakurriko litzaké:

zortzitik kenduta bi dira 6 [Bera, 1913:453]

edo laburrago:

zortzitik bi, sei [Bera, 1913:453]

Gero, etorriko zén 1920ko aritmetiká on Bizkai-Aldundia: 

...non agertzen dirén aurrerapausu ondo interesgarriak, nola adibidez "ken" esamoldea an kenketak:

8 - 5 = 3

zortzi'tik ken bost dira iru.

Ikusten denez, "ken" berri hori doá lagundua kin "-tik" an aurreko zenbakia. Iruditzen zaigú oso aurrerakuntza interesgarria respektu aurreko esamoldea, zein ikusi ahal dén an:

• Lopez Mendizabal (1913): "... 10, 5 gutxiago izango dira 5, 10-5=5"

zeinen ostean agertuko zén "ken" prepositibo soila, gaurkoa, zein dagoen guztiz normaldua eta zein den guztiz funtzionala (an 1932ko aritmetika ganik Nabarriztarra):

Atzokoan genioén:

Eta justuki bide gradual horrexetatik, 1932ko  aritmetikan (atzo aipatua) ez da agertzen "-tik" ablatiboa kokatuá lehenago zein "ken" kenketakoa, geldituz "ken" hori soildua, esan nahi baita "ken" soila, justuki nola erabiltzen dugún gaur egun naturaltasun osoz:

10 ken 1, ¿zenbatzu dira?

¿9 ken 1?

¿8 ken 1?

¿7 ken 1? [Nabarriztarra, 1932:6]

Gaur komentatu nahi genuke ze 1932ko aritmetika horretan orobat ikusi ahal da "ken" erabiliá kin koma bere aurretik, hau da:

2 - 1 = 1, onetara irakurri: bi, ken bat, bat [Nabarriztarra, 1932:9]

nahiz normalean idatziko dá gabé koma, zeren koma ez da beharrezkoa kin "ken" tresna progresiboa, antzera nola ez den beharrezkoa an expresio numerikoa zein ari den irakurtzen, hori ere progresiboa; alegia, ez da behar:

2, - 1 = 1 

baizik soilik:

2 - 1 = 1

Horrela garatzen dirá sistema aritmetikoak (zein ez dirén baizik sistema liguistiko partikularrak): hain zuzen, gradualki, kooperatiboki, gogoz, proaktiboki, ekinez, asmoz eta jakitez. [>>>]

Erroman Bera (1914). "larogei ta amasei seirendu-ta dira 16"

Ikusi dugu an aurreko sarrerak nóla Erroman Bera-k bere garaian proposatzen zituén hitzak nola "zenbakoiztu" ki adierazi "biderkatu" (ikus hemen), eta tresnak nola "-koiztu-ta" ki adierazi biderketak (ikus hemen). Honela genioen:

5 laukoiztu-ta dira 20"  [Bera, 1914:15]

zein dén:

5 x 4 = 20

Hortxe dugu azalpena te "-koiztu" tresna multiplikatiboa, zein den proposamen bat ti Erroman Bera (1914), zeinen ibilbidea ez zen izan luzea.

Bera-k (1914) antzeko bidetik jo zuén ki eman zatiketak ("zatitu" = "zenbatendu") nola adibidez:

94 : 6 = 16

zein esanen zén honela:

96'ren seirena 16 [Bera, 1914:20]

edo:

larogei ta amasei seirendu-ta dira 16 [Bera, 1914:20]

zeintan, orain, tresna zatitzaile postpositiboa izanen litzaké "-rendu" edo "-rendu-ta", zein datorrén ti "seirena" eta "seirendu", antzera nola "-koiztu" edo "-koiztu-ta" zetorren ti "seikoitza" eta "seiokztu". 

Ez da esan beharrik ze "zati" tresna zatitzaile prepositiboa, zein geroago normalduko zen, dá askoz funtzionalagoa:

96 zati 6 berdin 16 

Halako eragiketa laburretan ere, ezin ukatuzkoa da diferentzia funtzionala. [>>>]

Erroman Bera (1914): "5 laukoiztu-ta dira 20" [5 x 4 = 20]

Erantzunez ki intentzioa zer expresatzen genuen an herengungo sarrera:

Ondorengo sarrera batean mintzatuko gara gain "koiztu" biderkatzaile hori.

irakur daigun gaur ondoko pasartea ti Erroman Bera an bere "Zenbakiztia" (2014, herenegun aipatua):

[222 x 2 = 444] Irakurtzen da: 222 bikoiztu-ta dira 444. [Bera, 1914:15]

Esan nahi baita ze "koiztu" berez dá sufijo bat, "-koiztu", zein itsasten zaion ki bigarren faktorea, adieraziz multiplikazioa. Ikus beste adibide batzuk:

nondik:

5 laukoiztu-ta dira 20"  [Bera, 1914:15]

zein dén:

5 x 4 = 20

Hortxe dugu azalpena te "-koiztu" tresna multiplikatiboa, zein den proposamen bat ti Erroman Bera (1914), zeinen ibilbidea ez zen izan luzea. [>>>]

Horixe dira garabideak: bide eta tresna zahar-berriak, sortuak ti material zaharrak bidéz mekanismo zaharrak, zein datózen ki zabaldu bide zaharragoak

Atzokoan bukatzen genuén gure sarrera esánez:

Edonola den ere, Erroman Bara-ren 1914ko artikulu-zatian, irakurri ahal dugú ondorengoa, referitua ki hitzá "zenbakoiztu":

Itz-ori zarr-berria da, bikoitz, irukoitz, oituen antzekoa. [Bera, 1914:15] 

Bai, guztiz ados kin Bera, hitz hori ez da guztiz berria, baizik zahar-berria, hau da berriki derivatua ti material zaharrak erábiliz mekanismo zaharrak (hain propioak nola universalak): hots: zahar-berria. Bihar mintzatuko gara gain "koiztu" biderkatzaile hori.

Eta gaur nabarmendu nahi genuke ze guk ere erabili dugú independenteki kalifikazio hori bera ("zahar-berria") aplikatua ki tresnak zein díren derivatzen ti material zaharrak bidéz mekanismo zaharrak (hain propioak nola universalak). Hala egiten genuén adibidez an ondorengo sarrera, zein gogoratzen dugún osorik:

• Behar da jarrera irekia, behar dira aukerak

2018ko maiatzean idazten genuen ondoko sarrera:

⇶ Euskatzaindiak hor erabat asmatu du eta indar guztiekin txalotu behar zaio

zein, bere osotasunean doa jarraian:

2011. urtean, Euskaltzaindiaren corpus-batzordeak esan zuen (ustezko) galdegaiak ez duela toki jakinik esaldiaren baitan (Euskaltzaindia, Hitz-ordena. Erabilera estrategikoa, 2011:53):

Berez, ez galdegaiak eta ez ustezko galdegaiak dute toki jakinik esaldiaren baitan. Azentuak markatzen du galdegaia, eta ez esaldiaren baitako kokapenak. Idatzian, testuinguruak laguntzen digu galdegaia atzematen. (Euskaltzaindia, Hitz-ordena. Erabilera estrategikoa, 2011:53)

Hala eginez, Euskaltzaindiak ez du soilik jo aldé euskararen tradizio idatzi zaharra, ez du soilik jo aldé praktika mintzatu oso zabaldu bat (eta esango nuke ze oso bereziki an testuinguru landuak), baizik-ze, gainera, jo duela aldé estruktura progresibo klave bat, zein gaur egun dén ezinbestekoa afin joan garatzen diskurso progresibo, orekatu eta potentea.

Euskaltzaindiak hor erabat asmatu du, eta indar guztiekin txalotu behar zaio. Ez digu inori kendu gure aukera ki erabili aditzaurreko galdegaiak noiz nahi dugun (ezta, jakina, Juan Garziari ere bere aukera ki erabili beti-ere aditzaurreko galdegaiak, hala nahiago badu), onartzen direlarik aditzosteko galdegaiak ere. Perfekto!

Gero, 2014. urtean, itzuliko zén Juan Garzia bere filosofia pobretzailearekin.

Bai, afera honetan gakoa datza an izatea jarrera irekia, eraikitzailea, emanez aukerak, ez kenduz aukerak: inori ezer kendu gabe, eta eskainiz eta landuz bide zabalak, zein, finean, ez diren baizik betiko bide zahar-berriak.

Bai, horixe dira garabideak: bide eta tresna zahar-berriak, sortuak ti material zaharrak bidéz mekanismo zaharrak, zein datózen ki zabaldu bide zaharragoak. [>>>]

Erroman Bera burúz "zenbakoiztu" hitza (1914): "Itz-ori zarr-berria da, 'bikoitz', 'irukoitz', oituen antzekoa."

Galdetzen genuén atzo:

Baina, nóndik dator "koiztu" esapide hori, hala nola bere kide "zenbakoiztu"?

Galdera horri erantzuteko, harira ekarri behar dugú Jatamendi-k atzokoan aipatutako "Bera'tar Erroman Aba buruñurdun edo kaputxinoa" edo bestela esanda, Erroman Bera aita kaputxinoa, nok idatzi zuén aritmetika-saio bat an aldizkariá "Euzkadi, ciencias, bellas artes, letras", titulatuá "Zenbakiztia" eta zatitua an bi parte: bata, argitaratua an 1913ko azaro-abenduko zenbakia, eta bestea an 1914ko urtarril-otsaileko zenbakia, zein konsidera daitezke kontenporaneoak kin aritmetika-liburua on Lopez Mendizabal, publikatua an 1913, eta zeinen lehenengo argitalpen-referentzia aurkitu baitugú an "Euzkadi" egunkaria (ez baita goragoko aldizkaria), zehazki an alea on 1913ko azaroak 21:

Guk behintzat ez genuke jakingo esaten zéin publikatu zén lehenago: Lopez Mendizabal-en liburua edo aita Bera-ren lehenengo artikulua, nahizta Bera-ren bigarren artikulua publikatu zén an 1914, eta alde horretatik behintzat, konsidera genei Lopez-Mendizabal-en liburua lehenagokoa zein Bera-ren artikulua. Edonola den ere, Erroman Bara-ren 1914ko artikulu-zatian, irakurri ahal dugú ondorengoa, referitua ki hitzá "zenbakoiztu":

Itz-ori zarr-berria da, bikoitz, irukoitz, oituen antzekoa. [Bera, 1914:15] 

Bai, guztiz ados kin Bera, hitz hori ez da guztiz berria, baizik zahar-berria, hau da berriki derivatua ti material zaharrak erábiliz mekanismo zaharrak (hain propioak nola universalak): hots: zahar-berria. Ondorengo sarrera batean mintzatuko gara gain "koiztu" biderkatzaile hori. [>>>]

"koiztu" eta bere kide "zenbakoiztu"

Atzokoan harira genekarrén honako textua ti Jatamendi (1918):

non ikusi ahal dugún beste modu bat ki izendatu operazioa on multiplikatu edo biderkatu, hain zuzen ere:

• zenbakoiztu = biderkatu = bidertu = tolestu = multiplikatu
  

noiz autoreak dioén:

Tabla de multiplicar euskeraz esaten da Tolesketa-argibidia, edo, obetoago, Zenbakoiztu-argibidia. [Jatamendi, 1918:108-109]

Lehenago ere, Jatamendi-k (Fatamendi-k) aipatua zuén "koiztu" esapidea ki emán biderketak an bere "Tolesketa-argibideak" (Euskal Esnalea, 1917:105-106):

Emen ez dago, ez bider, ez dira, ez koiztu, ez bitan bai, ez lautan bi,... [Fatamendi, 1917:105-106]

Baina, nóndik dator "koiztu" esapide hori, hala nola bere kide "zenbakoiztu"? [>>>]

Jatamendi (1918): "Jarraitu, jarraitu; horrela beste bide bat geyago eukiko degu."

Pasatuz berriro ki gaia on operazio matematikoak, gogoratu nahi genuke Fatamendi autorea (orriotan jada aipatua: ikus adibidez hemen bere 1917ko artikulu bat), zeinen beste artikulu bat honatu nahi genuke: oraingoa 1918koa eta orobat argitaratua an "Euskal Esnalea" azpi sinadura on Jatamendi, non autore hori dúen komentatzen zenbait kontu ondo interesgarriak, zeintatik entresakatu nahi dugún honako esaldi hau:

Jarraitu, jarraitu; horrela beste bide bat geyago eukiko degu. [Jatamendi, 1918:108-109]

Errepikatu nahi genuke:

Jarraitu, jarraitu; horrela beste bide bat geyago eukiko degu. [Jatamendi, 1918:108-109]

A ze freskotasun sortzailea darion ki esaldi hori! [2230] [>>>]

"betziamar" edo "laurogeita hamar"

Atzokoan genuén honako zerrenda kin zenbakiak ti "bat" harik "hamar":

• bat

• bi

• hiru

• lau

• bost

• sei

• zazpi

• zortzi

• betzi  edo bederatzi

• hamar

Eta honela geldituko litzake a zerrenda kin multiploak ti hamar:

• hamar

• berramar edo hogei

• hiruramar edo hogeita hamar
  

• lauramar edo berrogei
  

• bostamar edo berrogeita hamar
  

• seiamar edo hirurogei
  

• zazpiamar edo hirurogeita hamar
  

• zortziamar edo laurogei
  

• betziamar edo laurogeita hamar
  

• ehun

Jakina, aukeran! [2229] [>>>]

"betzi" edo "bederatzi"

Txopi-k atzo:

Artean Bederatzi eta Betzi, ez dut zalantzarik. Behar da kontuan izan laburdura, memoria on hiztunak ta errastasuna ki ahoskatu. 

Bai, batez ere an oinarrizko zenbakiak (1-etik 10-era) oso interesgarria dá izatea aukera estandar laburtuak (gehienez 2 silabakoak) zeren gero zenbaki horiek konposatu behar dira ki eman kantitate handiagoak. Horrela, izanen genuké:

• bat

• bi

• hiru

• lau

• bost

• sei

• zazpi

• zortzi

• betzi  edo bederatzi

• hamar

Ederto eta ondo eskura! [2228] [>>>]

Betzi mila, betziehun betziamar-bétzi

 Erramun Gerrikagoitia zúen galdetzen atzo:

¿Eta zer beste auquera hau, izan dadin auquera regularragoa?

"Betzi mila, betzihun betzimar-bétzi"

Guk hartu dugú "betzamar" eta bere kide "betzehun" jarráiki Nabarriztarra-ren eredua, zein den justuki:

• betzamarr

nola ikusi ahal dén hemen. Iruditzen zaigú ze:

betzi + amar

horretatik probableagoa izango litzaké:

betzamar 

ezez

betzimar

ikúsiz ze, adibidez, ti:

ortzi + adar 

dugún:

ortzadar

eta ez 

ortzidar 

edo ti:

ortzi + egun → ortzegun

Hala ere, orobat ikúsiz ze euskara batuan dauzkagú:

zazpiehun

edo 

zortziehun

akaso hobe litzake bat etortzea kin eredu hori, emánez:

betziehun

eta

betziamar

halan ze goragoko kantitate hori geldituko litzaké honela:

Betzi mila, betziehun betziamar-bétzi

[2227] [>>>]