Balbulatik opa dizuegu bi mila berramar-láu urtea izan dadila zorionez-betea eta, ahal bada, oso garatzailea

Tituluko horixe: 

Balbulatik opa dizuegu bi mila berramar-láu urtea izan dadíla zorionez-betea eta, ahal bada, oso garatzailea. [2223] [>>>]

Hor "bostamar-bóst" esango litzaké dena jarraian, kin azentu nagusi bakarra an "bóst"

Genioen atzo:

Ehunekoak jarrita, izanen genuké:

• Bostehunda bostamar-bost 

edo

• Bostehunda bostamarta bost

edo

• Bostehunda berrogeita hamabost

Aukeran.

eta Erramun Gerrikagoitia zúen gehitzen hau: 

Niretzat hor an 3 auquera horiec egoquiena eta transparenteena da erdicoa. Ezen

Bostehunda bostamarta bost

zeren adierazten du ze ondoren bostamar dathor zeozer guehiago kin -ta hori, ezen ez dela amaitu.

Eta bai, "-ta" horrek adierazten du ze zenbakia ez da amaitu, eta informazio hori ematea batzuetan izan daiteké oso interesgarria; adibidez noiz nahi dugún utzi pausa bat arten "bostamar" eta "bost":

• Bostehunda bostamarta...  bost

Aukera hori hortxe dago beti ere, baina akaso beste batzuetan oso argi daukagu zéin zenbaki eman nahi dugun eta nahiago izan daikegu jarraian ematea, aurreztuz silaba bat:

• Bostehunda bostamar-bóst

Hor "bostamar-bóst" esango litzaké dena jarraian, kin azentu nagusi bakarra an "bóst". Akaso azken hori ere izan ahal dá aukera interesgarria. [2222] [>>>]

Bostehunda bostamar-bost

Ehunekoak jarrita, izanen genuké:

• Bostehunda bostamar-bost 

edo

• Bostehunda bostamarta bost

edo

• Bostehunda berrogeita hamabost

Aukeran. [2221] [>>>]

Nabarriztarra (1932): "Ogei edo berramar"

Zioén Nabarriztarra-k an bere aritmetika (1932:32):

Ogei edo berramar ... [Nabarriztarra, 1932:32]

Aukeran, zeren "ogei" ere ez da batere aukera txarra. [2220] [>>>]

berrogeita hamabost (6 silaba), bostamar-bost (4 silaba)

Asko erabiltzen diren hitzak hobe baldin izán (eta hala izaten dirá) erlatiboki laburrak, eta justuki zenbakiak asko erabili ohi dira (esan nahi baitá an hizkuntzak non zenbakiak existitzen diren), hortaz komeniko litzake sobera luzeak ez izatea, eta, aukeran, laburragoak hobe zein luzeagoak.

Hortaz,

• berrogeita hamabost (6 silaba)

• bostamar-bost  (4 silaba)

Kasu horretan bederen, ez da diferentzia txikia. [2219] [>>>]

bostamar, bostamar-bat, bostamar-bi, bostamar-hiru, bostamar-lau, bostamar-bost, bostamar-sei,...

Amaitzen genuen atzo esánez:

Eta, adibidez "bostamar" aukera horrek ez du ematen batere txarra. Zergátik ez genuken izan behar aukera hori? Eta diot aukera (beti ere norberak hala nahi badu).

bostamar, bostamar-bat, bostamar-bi, bostamar-hiru, bostamar-lau, bostamar-bost, bostamar-sei,... [2218] [>>>]

Eta, adibidez "bostamar" aukera horrek ez du ematen batere txarra

Genioen atzo ze:

Ez da esan beharrik ze hala "ehunda hogei" nola "seiogei" dirá sortu (akaso momentu ezberdinetan) kin euskararen materialak eta erábiliz euskararen mekanismoak.

Berdin gertatzen da kin "berrogeita hamar" eta "bostamar": biak ere sortuak kin euskararen materialak eta erábiliz euskararen mekanismoak.

Eta, adibidez "bostamar" aukera horrek ez du ematen batere txarra. Zergátik ez genuken izan behar aukera hori? Eta diot aukera (beti ere norberak hala nahi badu). [2217] [>>>]

Berdin gertatzen da kin "berrogeita hamar" eta "bostamar": biak ere sortuak kin euskararen materialak eta erábiliz euskararen mekanismoak

 Genioen atzo ze:

• Sistema hogeitarraren erabilera historikoki murriztu ohi da an kantitate altuxeak, non aukera hamartar funtzionalak existitzen ziren, eta ez da ezer gertatu

Adibide batera, orain ia beti erabiltzen da "ehunda hogei" eta ia inoiz ez da erabiltzen "seiogei" laburragoa (zein hala ere erabil liteken), bitarten XVI. mendean "seiogei" askoz gehiago erabiltzen zén ("Oros dizen..."), nola irakurtzen genuén adibidez an sarrera hau ("Modo de contar en la lengua Bascongada, con algunas declaraciones para su fácil inteligencia", zein datatu den an aipatutako XVI. mendea [Chavarría, "Una tabla del siglo XVI para aprender a contar en vascuence", 2008]):

XVI. mende horretan aurkitzen ditugú honako erabilerak on Leizarraga (1571):

Eta spazio hura zen luze seiogei eta bortz urrhets. Lç Decl ã 6v. Eta zen han berean konpainia bat seiogei personaren ingurukorik. "Six vingts" . Lç Act 1, 15 [OEH]

non dauzkágun "seiogei eta bortz" eta "seiogei".

Ez da esan beharrik ze hala "ehunda hogei" nola "seiogei" dirá sortu (akaso momentu ezberdinetan) kin euskararen materialak eta erábiliz euskararen mekanismoak.

Berdin gertatzen da kin "berrogeita hamar" eta "bostamar": biak ere sortuak kin euskararen materialak eta erábiliz euskararen mekanismoak. [2216] [>>>]

Sistema hogeitarraren erabilera historikoki murriztu ohi da an kantitate altuxeak, non aukera hamartar funtzionalak existitzen ziren, eta ez da ezer gertatu

Jarraituz kin zenbakiak, gogoratu nahi genuke ze, euskaraz (eta ez soilik euskaraz) zenbaki hogeitarrak joan dirá gerota gutxiago erabiltzen an kantitate altuxeak, non aukera hamartar funtzionalak existitzen ziren:

• XVI. mendean oraindik gordetzen zén euskaran sistema numeriko vigesimal zabalago bat, non erabiltzaile batzuk esanen zutén "bostogei" ki esan 100, "seiogei" ki esan "120", edo "zortziogei" ki esan "160"

Sistema edo subsistema linguistikoak joan beharko lirake adaptatzen ki beharrak on euren erabiltzaileak. Horrela gertatu beharko litzake kin sistema sintaktiko orokorra, baina berdin gertatu beharko litzake adibidez an subsistema partzialago bat baina oso inportantea ere, nola dén subsistema numerikoa.

Puntu horretaz jakin daigun ze XVI. mendean oraindik gordetzen zén euskaran sistema numeriko vigesimal zabalago bat, non erabiltzaile batzuk esanen zutén "bostogei" ki esan "100", "seiogei" ki esan "120" edo "zortziogei" ki esan "160". Hola irakurri ahal dugu an dokumentu zahar anonimo bat titúlatzen "Modo de contar en la lengua Bascongada, con algunas declaraciones para su fácil inteligencia", zein datatu den an aipatutako XVI. mendea (Chavarría, "Una tabla del siglo XVI para aprender a contar en vascuence", 2008):

... por la escritura puede situarse claramente en el siglo XVI. [Chavarría, 2008]

Orain, aldiz, sistema vigesimala erlatiboki murriztu da, eta dezimala erlatiboki zabaldu.

Eta ez da ezer gertatu. [2215] [>>>]

Erramun Gerrikagoitia (2017): "hirurhamar, laurhamar, bosthamar, seirhamar, zazpirhamar, zortzirhamar, beatzirhamar"

Sarrera honetan ikusten genuen nóla Nabarriztarra-k erabiltzen zituén zenbaki hamartarrak an bere 1932ko aritmetika. Gero, beste sarrera honetan ikusi dugú ze Sabino Arana-k (1901) egin zuén proposamen laburtuago hori ki eman aukera hamartarrak, hala nola ere proposamen luzeago bat. Orain gogoratu behar dugú 3. proposamen bat, berriagoa eta independentea ti aurreko biak, non Erramun Gerrikagoitia-k derivatzen duén ondoko numerazio hamartarra:

Ikusten da hiru proposamen horien antzekotasun logiko intralinguistikoa. [2214] [>>>]

Sabino Arana (1901): "..., puesto que resulta no servir para necesidad tan ineludible."

Sabino Arana-k burutzen dú bere atzoko esaldia esánez:

..., puesto que resulta no servir para necesidad tan ineludible. [Sabino Arana, 1901]

[2213] [>>>]

Sabino Arana (1901): "EI no hallar medio de aplicarlo a la Aritmética en un pueblo tan mercantil como éste, signo es de que ha de perecer en fecha no lejana,..."

Atzokoan irakurtzen genuén:

Y así si vamos, el euzkera se va. [Sabino Arana, 1901]

eta Arana-k jarraituko dú bere argumentazioa esánez: 

EI no hallar medio de aplicarlo a la Aritmética en un pueblo tan mercantil como éste, signo es de que ha de perecer en fecha no lejana,... [Sabino Arana, 1901]

Hortxe, Arana-ren argumentazio teknologiko-ekonomikoa an 1901. [2212] [>>>]

Sabino Arana (1901): "Y así si vamos, el euzkera se va."

Atzo eta herenegun ikusi dugú Sabino Arana-ren 1901ko analisi funtzional bat gain teknologia linguistiko bat eta horrek eragindako efektua gain tenknologia horren erabilera:

Hor dugú (1901) alde batetik analisi funtzionala, teknologikoa, eta bestetik, haren zuzeneko ondorioak gain erabilera.

Gaur. ordea, ikusi behar dugu zéin izanen zen, ber analisiaren jarraieran, guzti horren efektu agregatua, zein, laburbilduta, izanen zén ez gehiago eta ez gitxiago ze:

Y así si vamos, el euzkera se va. [Sabino Arana, 1901]

Ikuspuntu batetik, esan genei ze Sabino Arana-ren atzoko analisia zén mikroekonomikoa, eta gaurkoa makroekonomikoa. [2211] [>>>]

Sabino Arana (1901): "Por esto el euzkeldún, dado tal sistema, suele preferir el castellano para enseñar y aprender la Aritmética y llevar las cuentas;..."

Irakurtzen genuen atzo honako textua ti Sabino Arana (1901) burúz euskararen sistema numerikoa:

..., calcúlese cuál insuperables no serán las dificultades con que han de tropezar los euzkeldunes, grandes y chicos, para entrar por este género de numeración gráfica aplicada a su lengua. [Arana, 1901]

Eta atzoko pasarte horren jarraieran Arana-k (1901) dú egiten ondorengo analisia respektu efektuak ti zailtasun horiek gain euskararen erabiltzaileak:

Por esto el euzkeldún, dado tal sistema, suele preferir el castellano para enseñar y aprender la Aritmética y llevar las cuentas;... [Arana, 1901]

Hor dugú (1901) alde batetik analisi funtzionala, teknologikoa, eta bestetik, haren zuzeneko ondorioak gain erabilera. Zeren hor, gainkostu teknologiko batek eraginen luké efektu handia gain erabilera, areago noiz aukeran existitzen dén beste sistema bat ondo findua ki bete edozein operazio aritmetiko (suele preferir el castellano para enseñar y aprender la Aritmética y llevar las cuentas). [2210] [>>>]

Sabino Arana (1901): "..., calcúlese cuál insuperables no serán las dificultades con que han de tropezar los euzkeldunes, grandes y chicos, para entrar por este género de numeración gráfica aplicada a su lengua." [Arrazoi funtzionala]

Genioén herenegun:

• Ez daigun nahastu purismoa kin funtzionalitatea

eta, horrekin batera, azpimarratu behar dugu ze Sabino Arana-k (1901) ez zuen egin atzoko proposamena zatio purismoa, baizik ze halako proposamena egin zuén exklusiboki zatio funtzionalitatea. Hona dakargu Aranaren pasarte luzetxo bat non argi gelditzen dén arrazoi funtzional hori:

..., calcúlese cuál insuperables no serán las dificultades con que han de tropezar los euzkeldunes, grandes y chicos, para entrar por este género de numeración gráfica aplicada a su lengua. [Arana, 1901]

Beraz, errepikatzen dugu, ez daigun nahasi purismoa eta funtzionalitatea. [2209] [>>>]

bederatziramarr → betzamarr (Sabino Arana, 1901)

Atzokoan ikusten genuén ondorengo proposamena ti Nabarriztarra (1932) nahizik adaptatu euskal zenbaki hogeitarrak ki idazkera hamartarra:

• amarr

• berramarr

• iramarr

• laramarr

• bostamarr

• seiramarr

• saspamarr

• zortzamarr

• betzamarr

• eun

Ensunza-k (2001:60), goragoko azken 14. oinohar horretan esanen digú:

Dena den, honetan lehenago Sabino Aranak 1901ean "Análisis y reforma de la numeración euzkérica" lanean eginiko proposamena onartu zuen. [Ensunza, 2001:60]

Bai, Arana-ren lehenengo proposamen bat (1901) izan zén ondorengo hau, nola ikusi ahal den an beheragoko aipua:

• amarr

• berramarr

• iruramarr

• laramarr

• bostamarr

• seiramarr

• saspiramarr

• zortziramarr

• bederatziramarr

• eun
  

eta jarraian proposatu zuén versio laburtuago bat non:

• hiruramarr → hiramarr

• saspiramarr → saspamarr

• zortziramarr → zortzamarr

• bederatziramarr → betzamarr

zein den Nabarriztarra-k erabilitakoa. [2208] [>>>]

Ez daigun nahastu purismoa kin funtzionalitatea

Nahiz azken bolada honetan ez gauden mintzatzen burúz zenbakiak eta euren sintaxia (baizik gain expresio aritmetikoak eta euren sintaxia), ezin dugu aipatzeke utzi nóla Nabarriztarra-ren aritmetikan (1932) erabiltzen dirén zenbaki hamartarrak:

• amarr

• berramarr

• iramarr

• laramarr

• bostamarr

• seiramarr

• saspamarr

• zortzamarr

• betzamarr

• eun

Horretaz esan ze zenbaki horiek ez ziren proposatu zatio purismoa edo garbizalekeria, baizik ze proposatu zirén zatio arrazoi funtzionalak, nola Ensunza-k berak dioen:

Hain zuzen, euskarazko sistema hogeitarra dela konturaturik, horrek idazketa sinbolikoan erabiltzen den sistema hamartarrarekin izan ditzakeen kontraesanak edo koherentizarik eza kontuan izanik,..." [Ensunza, 2001:60]

Esan nahi baita ze Nabarriztarra hor bilatzen ari zén funtzionalitate gehiago an sistema numerikoa, ez besterik. Ez daigun nahastu purismoa kin funtzionalitatea. [2207] [>>>]

Baina, numerikoki, zergátik idazten dá "5 - 3 = 2" ordéz "5, 3 -, 2 ="?

 Atzokoan amaitzen genuen esánez:

..., esan nahi baita ze:

3 x 2

irakurriko dá:

2 irutan (iru bidarr)

aldátuz ordena numerikoa. Gainera, 2 zenbakiaren ostean egin beharko litzaké pausatxo bat (koma bat) adiéraziz ze bigarren zenbaki bat eman behar dugún:

"2, hirutan" edo "2, 3-tan"

Areago, bigarren zenbaki horren paper biderkatzailea soilik ezagutuko da noiz heldu ki "-tan" bukaerakoa, izanki gutxio erosoa zein bere alternatiboa progresiboa:

3 bidér 2

non "bidér" esanda, argi gelditzen dén ze egiten ari gara biderketa bat, zeinen interpretazioa izanen dén guztiz flexiblea eta praktikoa (kasuaren arabera edozein izan liteké multiplikandoa edo multiplikatzailea).

Baina, galdera da zergátik numerikoki idazten dén horrela: 

"5 - 3 = 2"

ordéz 

"5, 3 -, 2 ="

Zeren hori ere dá praktikoagoa (efizienteagoa eta efektiboagoa). [2206] [>>>]

Ensunza (2001): "..., eta ez erabiltzailearen praktikotasunari."

Gaur erreparatuko diogu ki textu-zati bat zein den agertzen an bukaerá on atzoko aipu luzea:

..., kasu honetan formulak irakutzean ikur eta zeinuen hurrenkera bera gordetzea ez zen izan zehatz bilatu zen konponbidea, eta bertako ahozko adierazpideetan behin baino gehiagotan hizkuntza mintzatu arruntaren ordenari begiratu zion egileak, eta ez erabiltzailearen praktikotasunari. [Ensunza, 2001:59:60]

Zerrenda horretaz esán ze adibidez ez dago batere arazo funtzionalik kin "ken" prepositiboa, nahiz argiki ez den gertatzen gauza bera kin goragoko "-tan" biderkatzaile postpositiboa (ikus sarrera hau):

... "bidar" hori erabiliko litzaké antzera nola "-tan" postpositiboa, esan nahi baitá postpositiboki lotua ki biderkatzailea:

2 irutan (iru bidarr) esanik, ¿zenbat egiten da? 3 x 2 = ... [Nabarriztarra, 1932:23]

non daukagun atzerapausu funtzional nabaria respektu "tol" prepositibo eroso eta potentea edota respektu gaur egungo "bider" (aukeran) prepositiboa. 

eta non irakurketa bihurtzen dén bereziki deserosoa zeren ez den irakurtzen an ber ordena nola idatzita dagoen numerikoki, esan nahi baita ze:

3 x 2

irakurriko dá:

2 irutan (iru bidarr)

aldátuz ordena numerikoa. Gainera, 2 zenbakiaren ostean egin beharko litzaké pausatxo bat (koma bat) adiéraziz ze bigarren zenbaki bat eman behar dugún:

"2, hirutan" edo "2, 3-tan"

Areago, bigarren zenbaki horren paper biderkatzailea soilik ezagutuko da noiz heldu ki "-tan" bukaerakoa, izanki gutxio erosoa zein bere alternatiboa progresiboa:

3 bidér 2

non "bidér" esanda, argi gelditzen dén ze egiten ari gara biderketa bat, zeinen interpretazioa izanen dén guztiz flexiblea eta praktikoa (kasuaren arabera edozein izan liteké multiplikandoa edo multiplikatzailea). [2205] [>>>]

Ensunza (2001) burúz Nabarriztarra (1932): "Laburbilduz..."

Azken sarreretan egon gará  ikusten zéin ziren novedadeak zein Nabarriztarra-k propósatu an bere "Zenbakiztija. Lenengo mallea" ti 1932. Bere aldetik, Martxel Ensunza-k (2001) honela laburbiltzen digú aritmetika horren ekarria:

Laburbilduz, oinarrizko eragiketak adierazteko erabili ohi diren sinboloen irakurketarako, ondoko proposamenak egin zituen: 

+  "ta", "eta" 

-   "ken" 

x   "tan" edo "bidarr" 

:    "zatitu" 

[Ensunza, 2001:59]

Hor nabari dugu nóla, pixkanaka, esapideak doáz hartzen gerota itxura antzekoagoa ti gaur egungoa, zein den guztiz funtzionala. [2204] [>>>]

Nabarriztarra (1932): "2 : 1 = 2 (2 zatitu batekotan, bateko 2)"

Ikusten genuén herenegun nóla, biderketak adierazteko, Nabarniztarra-k (1932) proposatzen zuén "-tan" sufijoa an biderkatzailea:

... eta nahiz kenketan garatu dén "ken" soildua (aurrerapausu nabarmena), biderketan ez da jasoko 1930ko "tol" irakurketa, orain propósatuz nagusiki "-tan" sufijoa ostén biderkatzailea, egínez expresioa ondo zurrunagoa (atzerapausu nabarmena):

x gurutziarra [biderketakoa] tan edo bidarr irakurten da,... [Nabarriztarra, 1932:23]

Eta bide beretik joko dú an bere proposamena ki irakurri zatiketak, non:

2 : 1 = 2

irakurriko dá:

2 zatitu batekotan, bateko 2 [Nabarriztarra, 1932:24-25]

horrela egínez atzerapausu funtzional nabarmena respektu 1920ko aritmetika, non proposatzen zén "zat" soila artén zatigaia eta zatitzailea (ikus sarrera hau):

2 zat 1 dira 2

Edonola ere, ikuspuntu batetik 1932ko "zatitu" forma hori ikus daiteke nola aldaera bat ti "zat" lehenagokoa; alegia, aldaera inperatibo bat ("zatitu") zein lotuko litzaké kin "ken" inperatibo laburtua (ez baita "kendu" osoa), emánez bidea ki ondorengo garapena, zein izanen dén egungo "zati" inperatibo laburtua:

2 zati 1 berdin 2

Esan nahi baita ze 1932ko "ken" eta "zatitu" horiek uzten duté bidea aski libre ki garatu "ken" eta "zati" ondo funtzionalak, gaur gaurkoak eta garatuak gradualki. [2203] [>>>]

Nabarriztarra (1932): "2 irutan (iru bidarr) esanik, ¿zenbat egiten da? 3 x 2 = ..."

Atzokoan amaitzen genuen esánez ondorengoa buruz nóla irákurri biderketak:

... "bidar" hori erabiliko litzaké antzera nola "-tan" postpositiboa, esan nahi baitá postpositiboki lotua ki biderkatzailea:

2 irutan (iru bidarr) esanik, ¿zenbat egiten da? 3 x 2 = ... [Nabarriztarra, 1932:23]

non daukagun atzerapausu funtzional nabaria respektu "tol" prepositibo eroso eta potentea edota respektu gaur egungo "bider" (aukeran) prepositiboa. 

1920ko aritmetikan autorea ere mintzo zén gain "bider/bidar" postpositiboa an terminu hauek:

• Bizkai-Aldundia (1920): "Batzuek ikur ori (X) "bidar" irakurtea gura dabe, baña ez da ondo. Toleskun au: 6 X 4, ezin liteke "sei bidar lau" irakurri (ez dalako orrela), "lau bidar sei" baño."

Atzokoan hasi ginen irakurtzen beheragoko oinoharra (aterea ti "Euskal-Zenbakiztia, 1920), eta non, atzokoaren jarraian, egiten zaigún ondoko komentario interesgarria gain "bidar" esapide multiplikatiboa:

Batzuek ikur ori (X) bidar irakurtea gura dabe, baña ez da ondo. Toleskun au: 6 X 4, ezin liteke sei bidar lau irakurri (ez dalako orrela), lau bidar sei baño. [Bizkai-Aldundia, 1920:29]

Hor mintzo zaigú gain ohiko "bidar = bider" postpositiboa, zein kokatzen dén geroago zein zenbakia zeini egiten dion referentzia ("5 bidar 7"), adieraziz multiplikadorea, alegia zénbat bider errepikatu edo doblatu behar dén kantitate jakin bat, ondorengoa, zein dén multiplikandoa. 

Gauza da ze erabilera textual hori ez da batere flexiblea, oztopatuz ze erabiltzaileak koka dagién multiplikandoa an lehenago zein multiplikatzailea, esan nahi baitá oztopatuz ordena bat zein askotan nahiago izaten den. Besteak beste, horretaz ere mintzo ginen an ondoko sarrera (bereziki an textuko 1. puntua), zein gogoratzen dugún osorik:

• "bidér" bihurtu dá tresna prepositiboa

Aurreko bi sarreretan mintzatu gara gain "-ko" atzizki biderkatzailea eta bere sorrera abiátuz ti "o" erakusle zaharra. Baina, bestalde, baita erabili dá "bider" tresna, zein bihurtu dén tresna biderkatzaile prepositiboa, nahiz batzuetan ametitzen duén erabilera (eta intonazio) ez-prepositiboa ere. Esan nahi baita ze batzuetan (eta hala izanen zen lehenengo erabileretan) lotu ahal dugú "bider" hori kin bere aurreko kopurua, zehaztuz zénbat biderrez errepikatu behar dén bere ondorengo zenbakia:

• 5 bider 2
  

zein litzakén antzeko eredua nola:

• hirutan hogoi

edo are:

• hirur hogoi = hirurogei

Eta halaxe sortuko zén "5 bider 2" esamoldea ere (esánez zénbat bider errepikatu behar dén geroko kantitatea), non "bider" ez dén berezko tresna prepositibo biderkatzaile bat (intonatiboki lotzen da kin bere aurreko 5-a, eta ez kin bere osteko 2-a). Baina, ohi bezala, denborarekin, ikusiko zén ze erabilera hori ez zen hain funtzionala nola "bidér" prepositiboa, zeren, 

1.: alde batetik, "bidér" prepositiboa deslotu da ti bere erabilera literal zaharrena ("bost bider" = "bost aldiz"), orain prepositiboki signifikátuz ideia multiplikatibo abstraktuago bat, eragiketa multiplikatiboa. Eta justuki biderketa dá oso eragiketa matematiko flexiblea: "1500 (euro) bidér 12 (hilabete)" edo "12 (hilabete) bidér 2500 (euro)", nahizta lehenengo adibide horretan "bider" literal bat bihurtu beharko litzaké postpositiboa (izan beharko litzaké: "1500 (euro), 12 bider" zeren "1500 bider, 12" ez da hor irakurketa egokia), halan ze orohar kokapen postpositibo horrek oztopatuko luké biderketaren ulermen jarraitu, artikulatu eta efizientea, bereziki an biderketa minimoki konplexuak. Aitzitik, "bidér" prepositiboa deslotu da ti bere zentzu literal hori, onartuz edozein interpretazio eta posizio biderkatzailea (berdin ondo doá "1500 bidér 12" edo "12 bidér 1500"): esan nahi baita ze versio prepositiboa funtzionalki orokorragoa da, flexibleagoa.

2.: bestetik, goragoko estruktura horrek (5 bider, 24) huts egiten du noiz erabili nahi ditugún, adibidez,  unitateak an kantitate horiek, edo bestelako osagarriak. Aitzitik, "bidér" prepositiboa ondo doa hor ere:

• 5 egun bidér 24 ordu (an egun bakoitza)

eta areago noiz katea luzatu nahi dugún:

•  5 egun bidér 24 ordu (an egun bakoitza) bidér 60 segundu (an ordu bakoitza)

non, jada, "bidér" horren irakurketa ez-prepositiboa bihurtzen dá ondo nahasgarria, ondo eskertuz irakurketa prepositiboa. 

Hortaz, nahizta batzuetan ametitu irakurketa ez-prepositibo zaharragoa (hala erabiliko zén an bere sorrera), "bidér" jada bihurtu dá tresna prepositiboa (adieraziz operazio matematiko abstraktu eta flexible bat artían bi faktore trukagarri segun gure interes komunikatiboa), eta justuki prepositiboa izaten da bere defektuzko erabilera eta irakurketa, zein dén funtzionalki orokorrena, flexibleena eta potenteena.

Horregatik gainditu behar zén ohiko irakurketa textuala, sortuz oraingo "bidér" prepositiboa:

5 bidér 7 berdin 35

zein, sabuspenak salbuespen, dúen begiratzen aitzina ("bidér 7", prepositiboki) ordezta atzera ("5 bider 7", postpositiboki).

Gaur egun bádugu "bider" (aukeran eta orohar) prepositiboa, zorionez. [2202] [>>>]

Nabarriztarra (1932). "x gurutziarra 'tan' edo 'bidar' irakurten da,..."

Atzokoan bukatzen genuén gure sarreratxoa esánez:

... orokorrean behar izanen dugú irakurketa funtzional bat nola "berdin" edo "lain" edo "da/dira", eta esan behar dugu ze proposatutako "edo" partikula hori ez da zehatzagoa zein "berdin" edo aipatutako besteak an funtzio berdintzaile hori. Hortaz, puntu horretan, gure ikuspegitik atzerapusutxo bat gertatu da, zein, halere, gelditzen dén ondo konpensatua kin erabilerá on "ken" soila an kenketak, zein den oso aurrerapusu handia.

eta nahiz kenketan garatu dén "ken" soildua (aurrerapausu nabarmena), biderketan ez da jasoko 1930ko "tol" irakurketa, orain propósatuz nagusiki "-tan" sufijoa ostén biderkatzailea, egínez expresioa ondo zurrunagoa (atzerapausu nabarmena):

x gurutziarra [biderketakoa] tan edo bidarr irakurten da,... [Nabarriztarra, 1932:23]

Horretaz esán ze nahiz "bidar" edo "bider" lanabesa konservatzen den hor ere, "bidar" hori erabiliko litzaké antzera nola "-tan" postpositiboa, esan nahi baitá postpositiboki lotua ki biderkatzailea:

2 irutan (iru bidarr) esanik, ¿zenbat egiten da? 3 x 2 = ... [Nabarriztarra, 1932:23]

non daukagun atzerapausu funtzional nabaria respektu "tol" prepositibo eroso eta potentea edota respektu gaur egungo "bider" (aukeran) prepositiboa. [2201] [>>>]

Nabarriztarra (1932): "= lerrotxu bikijok 'edo' irakurri"

Mintzatu ginén atzo gain ondorengo pasartea ti aritmetika-liburua déitzen "Zenkakiztija" (1932) eta atondua ganik Nabarriztarra:

nondik jasotzen dugún beste zatitxo hau buruz nóla irakurri "=" ikurra:

= ikur onek bardintasuna adirazoten dau: geyenetan ezta esaten. [Nabarriztarra, 1932:9]

Horrela, liburu horretan berdintasun-ideia hori gehien-gehienetan adieraziko dá bidéz koma bat (pausa bat) zein ulertu beharko dugún nola "berdin". Hala ere, lantzean behin eginen dá beste irakurketa hau:

= lerrotxu bikijok edo irakurri: bi, edo bat eta bat; iru, edo bat eta bi, edo bi ta bat... [Nabarriztarra, 1932:20]

Horretaz guztiaz esan ze irakurketa kontextualki argi badago, esan gabe doa berdintza (eta ez litzake beharrezkoa ezer irakurtzea), baina orokorrean behar izanen dugú irakurketa funtzional bat nola "berdin" edo "lain" edo "da/dira", eta esan behar dugu ze proposatutako "edo" partikula hori ez da zehatzagoa zein "berdin" edo aipatutako besteak an funtzio berdintzaile hori. Hortaz, puntu horretan, gure ikuspegitik atzerapusutxo bat gertatu da, zein, halere, gelditzen dén ondo konpensatua kin erabilerá on "ken" soila an kenketak, zein den oso aurrerapusu handia. [2200] [>>>]

Nabarriztarra (1932): "bi, ken bat, bat" [kin koma bitarté "bi" eta "ken"]

Atzokoan genioén:

Eta justuki bide gradual horrexetatik, 1932ko  aritmetikan (atzo aipatua) ez da agertzen "-tik" ablatiboa kokatuá lehenago zein "ken" kenketakoa, geldituz "ken" hori soildua, esan nahi baita "ken" soila, justuki nola erabiltzen dugún gaur egun naturaltasun osoz:

10 ken 1, ¿zenbatzu dira?

¿9 ken 1?

¿8 ken 1?

¿7 ken 1? [Nabarriztarra, 1932:6]

Gaur komentatu nahi genuke ze 1932ko aritmetika horretan orobat ikusi ahal da "ken" erabiliá kin koma bere aurretik, hau da:

2 - 1 = 1, onetara irakurri: bi, ken bat, bat [Nabarriztarra, 1932:9]

nahiz normalean idatziko dá gabé koma, zeren koma ez da beharrezkoa kin "ken" tresna progresiboa, antzera nola ez den beharrezkoa an expresio numerikoa zein ari den irakurtzen, hori ere progresiboa; alegia, ez da behar:

2, - 1 = 1 

baizik soilik:

2 - 1 = 1

Izan ere, 2 zenbakiaren osteko pausa hori sinpleki  aukerakoa da, eta egitekotan, eginen litzaké zatio arrazoi pragmatikoak, antzera nola egin litekén pausa bat artén "ken" eta lehenengo 1 zenbakia, honela:

2 - .... 1 =1

zatio arrazoi pragmatikoak. [2199] [>>>]

1932ko aritmetikan ez da agertzen "-tik" ablatiboa kokatuá lehenago zein "ken" kenketakoa, geldituz "ken" hori soildua, esan nahi baita "ken" soila, justuki nola erabiltzen dugún gaur egun naturaltasun osoz

Genioén herenegun:

Hori dela-ta, pensatzen dugu ze "ken" forma ez zen aukeratu zeren izán aditz-erroa edo haren zati bat, baizik ze, kasu horretan, kasualitatez tokatu zén aditz-erroa, bide emánez ki ondorengo proposamenak (gradualki) non bái hasiko ziren erabiltzen aditz-erroak nola "ken", "gehi" edo "zati", zein finean, eta zorionez, gelditu diren.

Eta justuki bide gradual horrexetatik, 1932ko aritmetikan (atzo aipatua) ez da agertzen "-tik" ablatiboa kokatuá lehenago zein "ken" kenketakoa, geldituz "ken" hori soildua, esan nahi baita "ken" soila, justuki nola erabiltzen dugún gaur egun naturaltasun osoz:

10 ken 1, ¿zenbatzu dira?

¿9 ken 1?

¿8 ken 1?

¿7 ken 1? [Nabarriztarra, 1932:6]

Gogora daigun 1920ko erabilera (kin ablatiboa) nondik sortu dén 1932koa:

• "zortzi'tik ken bost dira iru" dá esapide artikulatuago bat non aditza (aditz-erroa: "ken") kokatu dá prepositiboki respektu bere osagarria (zein den bost), eta non zortzia eta bosta ez diren ematen jarraian, soilik banatuak kin koma bat (pausa bat) 

Atzokoan azpimarratzen genuen a garrantzia zein, guretzat, eman behar zaion ki hasi erabiltzen aditz-erro bat (finean forma inperatibo bat: "ken" tikan "kendu", "ken egizu") afinda sortu adierazpide matematiko berri bat:

Ikusten denez, "ken" berri hori doá lagundua kin "-tik" an aurreko zenbakia. Iruditzen zaigú oso aurrerakuntza interesgarria respektu aurreko esamoldea, zein ikusi ahal dén an:

• Lopez Mendizabal (1913): "... 10, 5 gutxiago izango dira 5, 10-5=5"

Bai, oso aurrerapausu interesgarria.

Printzipioz, esapide hori ez da urruntzen ti ohiko erabilera:

8 - 5 = 3

zortzi'tik ken bost dira iru.

zeren "ken" hori lotua baitoá kin bere aurreko ablatibo hori ("-tik"). Baina, hala ere, dá lehenengo pausu bat ki sortu esapide artikulatuago bat non aditza (aditz-erroa: "ken") kokatu dá prepositiboki respektu bere osagarria (zein den bost), eta non zortzia eta bosta ez diren ematen jarraian, soilik banatuak kin koma bat (pausa bat), nola an goragoko esapidea ti Lopez Mendizabal:

zortzi, bost gutxiago izango dira hiru.

Errepikatzen dugú: dá oso aurrerapusu interesgarria zein ezin den minimizatu.

Ageri denez, oraingo esapidea ("ken" soila) garatu dá pausuz pausu, gradualki, eta helburua ederki lortu da: eskura izatea tresna eroso eta potente bat ki adierazi kenketa. [2198] [>>>]

Ensunza (2001): "Hurrengo erreferentzia 1932. urtekoa da"

Jarrai daigun ikusten nóla euskaran joan diren gradualki sortzen a esapide aritmetiko funtzionalak zein gaur disfrutatzen ditugun. Hartara, aztertuko dugu orain beste aritmetika-liburu bat (hurrengo ekarpena baita) zein publikatu baitzén an 1932, esan nahi baita 12 urte geroago zein 1920koa jada komentatua an aurreko sarrerak. Honela aurkezten digu liburu hori hak Martxel Ensunza an bere 2001eko tesia: 

Hurrengo erreferentzia 1932. urtekoa da, Euzko Ikastola Batza izeneko elkarteak argitaraturikoa hain justu. [Ensunza, 2001]

Ensunza (2001) referitzen da ki:

Zenbakiztija. Lenengo Mallea. (Nabarriztarra-k atondua, 1932)

zeinen azala dén hau:

Ondorengo sarreretan saiatuko gara komentatzen zér ikusten dugun an aritmetika hori burúz gure intereseko adierazle matematikoak. [2197] [>>>]

"ken" (berdin nola "tol" edo "zat") ez bide zen proposatu zeren izán aditz-erroa (nahizta bere kasuan izán), baizik zeren izán monosilabikoa

Genioén atzo:

..., gure helburua orain zén azpimarratzea ze 1920ko liburu horretan agertzen dirá "tol", "zat", "lain", eta baita "ken" forma ere, zein ez zen agertzen an 1913ko aritmetika ti Lopez Mendizabal (han erabiltzen zén "...gutxiago" postpositiboa: ikus sarrera hau).

Eta justuki "ken" berrikuntza hori etorri zén ki gelditu.

Eta gauza da ze, nola edo hala, Ensunza-ren tesian (2001) "ken", "tol" edo "zat" berrikuntza horiek lotzen ari dira kin aditz-erroak noiz esaten den ze:

..., kasu honetan batetik "tol" hitza ageri zaigu -tolestu eta tolesketa hitzen errotik- "bider" ordezkatuz, nahiz eta "bidar" era ageri den. Eta zatiketaren sinboloa irakurtzeko "zat" forma ageri zaigu, hau ere zatitu, zatiketa hitzen errotik hartuta. [Ensunza, 2001:58]

Hala ere, azpimarratu nahi genuke ze  tresna konkretu horiek ez bide ziren proposatu zeren izán aditz-erroak ("ken") edo haien zatiak ("tol", "zat"), baizik ze, gure ikuspegitik, hartu bide zirén zatio izán laburrak, zatio izán monosilabikoak. Esan nahi baita ze, noiz propósatu zén "ken" ez zen pensatzen ari an "kendu" aditzaren erroa, zein kasualitatez dén "ken", baizik ze pensatzen ari zen an tresna labur bat zein ondo erlaziona zedin kin operazio aritmetikoa zein adierazi behar zen. Hortaz, esango genuke ze 1920ko aritmetikaren autoreak bilatzen ari zirén tresna labur-funtzionalak (ahal izanez gero monosilabikoak) ki bete euren helburu aritmetikoak.

Eta hala uste dugu zeren tolesketan ez zen hartu "toles", zein den aditz-erroa ti "tolestu", edota zatiketan ez zen aukeratu "zati", zein den aditz-erroa ti "zatitu", baizik ze aukeratu zirén "tol" eta "zat" tresnak, zein dúten konpartitzen euren laburtasun monosilabikoa kin "ken", ez izanki horregatik gutxiago adierazle onak ti euren signifikantza operatiboa.

Hori dela-ta, pensatzen dugu ze "ken" forma ez zen aukeratu zeren izán aditz-erroa edo haren zati bat, baizik ze, kasu horretan, kasualitatez tokatu zén aditz-erroa, bide emánez ki ondorengo proposamenak (gradualki) non bái hasiko ziren erabiltzen aditz-erroak nola "ken", "gehi" edo "zati", zein finean, eta zorionez, gelditu diren. [2196] [>>>]