Beste kontu interesgarri bat da nóla ematen diren aukera ezberdinak ki egin ber lana (aukeran)

Jarraituz kin atzoko aipu hau (aterea ti "Zenbakizti lengaien ikastia" (1933), non jasotzen ziren ondoko esapideak):

gaur soilik azpimarratu nahi genuke nóla, zerrenda horretan, bostetik lau kasutan ematen dirén aukera ezberdinak ki egin ber lana. 

Hor adibidez agertzen zaigú "gutxigo" postpositiboa zein ikusten genuén an aritmetika on Lopez Mendizabal (ikus hemen), hala nola ere "ken" prepositibo soildua, zein agertzen dén lehenengo aldiz an Nabarriztarra-ren aritmetika (ikus hemen). Hor ere agertzen zaigú "-ko" biderkatzaile postpositiboa zeintaz Andoni Egaña mintzo zén adibidez hemen. [2248] [>>>]

Eta, gradualki, bádoaz finkatzen esapideak on ikur matematikoak

Atzokoan aipatzen genuén "Zenbakizti lengaien ikastia" (1933), nondik atera dugún ondoko taula kin oinarrizko esapide operatiboak:

Ikusten denez, bádoaz finkatzen zenbait esapide nola "ken" prepositiboa, bitarten proposatzen dirén beste batzuk nola "banatu...'ri":

zortzi banatu biri berdin lau [8 : 2 = 4]

ki eman zatiketa. [2247] [>>>]

Ba, berrikuntza hori zén ber "-ko" biderkatzaile postpositiboa zein gero bihurtuko zén arazo

Komentatzen genuén atzo nóla ...

...Jatamendi-k, noiz irakatsi behar zién biderketa-argibide bat ki umeak, lehenengo momentuan aukeratu zuén hori zein berak deitu zuén:

baserritar-tolesketa-argibidea

zein zén formalki sinpleena (eta, horrexegatik, sortzeko erraza eta egokia an hasiera bat bederen) eta zeintaz mintzatu ginén hemen:

¿zein itz esango dituzu 2 x 4-az tolestuteko, erderazko 2 por 4 = 8 esateko? Iru itz bakarrik; bi lau, zortzi. [Fatamendi, 2017, ikus hemen]

hau da:

bost bat, bost

bost bi, hamar

...

eta ume bat horrela hasia zelarik, zerbait gertatu zen:

...baña erdira eldu orduko, uts egin ezpazuan ere beste bide batera jo zuan. [Jatamendi, 1918]

Hortaz, umeari beste bide bat iruditu zitzaión akaso argiagoa zein hasierako baserritarren bidea, nahiz izan pitin bat konplexuagoa estrukturalki. Eta, zéin zen esapide berri hori ki eman multiplikazioak euskaraz?

Ba, berrikuntza hori zén ber esapidea zeintaz Andoni Egaña-k zioén ze (ikus sarrera hau):

Ditxosozko -ko biderkatzailea heltzen zenerako zorabiatu egiten zinen esaeran, ulermenean, denean. [Egaña, 2022]

hau da: "-ko" sufijo biderkatzailea itsatsia ki bigarren faktorea:

bost bateko, bost

bost biko, hamar

bost hiruko hamabost

...

Bistan denez, berrikuntza hori gerora bihurtuko zén arazo. [>>>]

Erroman Bera (1913): "zortzitik kenduta bi dira 6; edo laburrago: zortzitik bi, sei"

Atzokoan zatiketa ikusita, gaurkoan jarraituko dugu ikusten nóla Erroman Bera-k (1914) ematen zuén kenketa; alegia, nóla "kendu" edo, nola berak esán, "zenbakendu":

Hortaz, honako expresio hau:

8 - 2 = 6

irakurriko litzaké:

zortzitik kenduta bi dira 6 [Bera, 1913:453]

edo laburrago:

zortzitik bi, sei [Bera, 1913:453]

Gero, etorriko zén 1920ko aritmetiká on Bizkai-Aldundia: 

...non agertzen dirén aurrerapausu ondo interesgarriak, nola adibidez "ken" esamoldea an kenketak:

8 - 5 = 3

zortzi'tik ken bost dira iru.

Ikusten denez, "ken" berri hori doá lagundua kin "-tik" an aurreko zenbakia. Iruditzen zaigú oso aurrerakuntza interesgarria respektu aurreko esamoldea, zein ikusi ahal dén an:

• Lopez Mendizabal (1913): "... 10, 5 gutxiago izango dira 5, 10-5=5"

zeinen ostean agertuko zén "ken" prepositibo soila, gaurkoa, zein dagoen guztiz normaldua eta zein den guztiz funtzionala (an 1932ko aritmetika ganik Nabarriztarra):

Atzokoan genioén:

Eta justuki bide gradual horrexetatik, 1932ko  aritmetikan (atzo aipatua) ez da agertzen "-tik" ablatiboa kokatuá lehenago zein "ken" kenketakoa, geldituz "ken" hori soildua, esan nahi baita "ken" soila, justuki nola erabiltzen dugún gaur egun naturaltasun osoz:

10 ken 1, ¿zenbatzu dira?

¿9 ken 1?

¿8 ken 1?

¿7 ken 1? [Nabarriztarra, 1932:6]

Gaur komentatu nahi genuke ze 1932ko aritmetika horretan orobat ikusi ahal da "ken" erabiliá kin koma bere aurretik, hau da:

2 - 1 = 1, onetara irakurri: bi, ken bat, bat [Nabarriztarra, 1932:9]

nahiz normalean idatziko dá gabé koma, zeren koma ez da beharrezkoa kin "ken" tresna progresiboa, antzera nola ez den beharrezkoa an expresio numerikoa zein ari den irakurtzen, hori ere progresiboa; alegia, ez da behar:

2, - 1 = 1 

baizik soilik:

2 - 1 = 1

Horrela garatzen dirá sistema aritmetikoak (zein ez dirén baizik sistema liguistiko partikularrak): hain zuzen, gradualki, kooperatiboki, gogoz, proaktiboki, ekinez, asmoz eta jakitez. [>>>]

Sabino Arana (1901): "..., puesto que resulta no servir para necesidad tan ineludible."

Sabino Arana-k burutzen dú bere atzoko esaldia esánez:

..., puesto que resulta no servir para necesidad tan ineludible. [Sabino Arana, 1901]

[2213] [>>>]

Sabino Arana (1901): "EI no hallar medio de aplicarlo a la Aritmética en un pueblo tan mercantil como éste, signo es de que ha de perecer en fecha no lejana,..."

Atzokoan irakurtzen genuén:

Y así si vamos, el euzkera se va. [Sabino Arana, 1901]

eta Arana-k jarraituko dú bere argumentazioa esánez: 

EI no hallar medio de aplicarlo a la Aritmética en un pueblo tan mercantil como éste, signo es de que ha de perecer en fecha no lejana,... [Sabino Arana, 1901]

Hortxe, Arana-ren argumentazio teknologiko-ekonomikoa an 1901. [2212] [>>>]

Sabino Arana (1901): "Y así si vamos, el euzkera se va."

Atzo eta herenegun ikusi dugú Sabino Arana-ren 1901ko analisi funtzional bat gain teknologia linguistiko bat eta horrek eragindako efektua gain tenknologia horren erabilera:

Hor dugú (1901) alde batetik analisi funtzionala, teknologikoa, eta bestetik, haren zuzeneko ondorioak gain erabilera.

Gaur. ordea, ikusi behar dugu zéin izanen zen, ber analisiaren jarraieran, guzti horren efektu agregatua, zein, laburbilduta, izanen zén ez gehiago eta ez gitxiago ze:

Y así si vamos, el euzkera se va. [Sabino Arana, 1901]

Ikuspuntu batetik, esan genei ze Sabino Arana-ren atzoko analisia zén mikroekonomikoa, eta gaurkoa makroekonomikoa. [2211] [>>>]

Sabino Arana (1901): "Por esto el euzkeldún, dado tal sistema, suele preferir el castellano para enseñar y aprender la Aritmética y llevar las cuentas;..."

Irakurtzen genuen atzo honako textua ti Sabino Arana (1901) burúz euskararen sistema numerikoa:

..., calcúlese cuál insuperables no serán las dificultades con que han de tropezar los euzkeldunes, grandes y chicos, para entrar por este género de numeración gráfica aplicada a su lengua. [Arana, 1901]

Eta atzoko pasarte horren jarraieran Arana-k (1901) dú egiten ondorengo analisia respektu efektuak ti zailtasun horiek gain euskararen erabiltzaileak:

Por esto el euzkeldún, dado tal sistema, suele preferir el castellano para enseñar y aprender la Aritmética y llevar las cuentas;... [Arana, 1901]

Hor dugú (1901) alde batetik analisi funtzionala, teknologikoa, eta bestetik, haren zuzeneko ondorioak gain erabilera. Zeren hor, gainkostu teknologiko batek eraginen luké efektu handia gain erabilera, areago noiz aukeran existitzen dén beste sistema bat ondo findua ki bete edozein operazio aritmetiko (suele preferir el castellano para enseñar y aprender la Aritmética y llevar las cuentas). [2210] [>>>]

Sabino Arana (1901): "..., calcúlese cuál insuperables no serán las dificultades con que han de tropezar los euzkeldunes, grandes y chicos, para entrar por este género de numeración gráfica aplicada a su lengua." [Arrazoi funtzionala]

Genioén herenegun:

• Ez daigun nahastu purismoa kin funtzionalitatea

eta, horrekin batera, azpimarratu behar dugu ze Sabino Arana-k (1901) ez zuen egin atzoko proposamena zatio purismoa, baizik ze halako proposamena egin zuén exklusiboki zatio funtzionalitatea. Hona dakargu Aranaren pasarte luzetxo bat non argi gelditzen dén arrazoi funtzional hori:

..., calcúlese cuál insuperables no serán las dificultades con que han de tropezar los euzkeldunes, grandes y chicos, para entrar por este género de numeración gráfica aplicada a su lengua. [Arana, 1901]

Beraz, errepikatzen dugu, ez daigun nahasi purismoa eta funtzionalitatea. [2209] [>>>]

Ensunza (2001): "..., eta ez erabiltzailearen praktikotasunari."

Gaur erreparatuko diogu ki textu-zati bat zein den agertzen an bukaerá on atzoko aipu luzea:

..., kasu honetan formulak irakutzean ikur eta zeinuen hurrenkera bera gordetzea ez zen izan zehatz bilatu zen konponbidea, eta bertako ahozko adierazpideetan behin baino gehiagotan hizkuntza mintzatu arruntaren ordenari begiratu zion egileak, eta ez erabiltzailearen praktikotasunari. [Ensunza, 2001:59:60]

Zerrenda horretaz esán ze adibidez ez dago batere arazo funtzionalik kin "ken" prepositiboa, nahiz argiki ez den gertatzen gauza bera kin goragoko "-tan" biderkatzaile postpositiboa (ikus sarrera hau):

... "bidar" hori erabiliko litzaké antzera nola "-tan" postpositiboa, esan nahi baitá postpositiboki lotua ki biderkatzailea:

2 irutan (iru bidarr) esanik, ¿zenbat egiten da? 3 x 2 = ... [Nabarriztarra, 1932:23]

non daukagun atzerapausu funtzional nabaria respektu "tol" prepositibo eroso eta potentea edota respektu gaur egungo "bider" (aukeran) prepositiboa. 

eta non irakurketa bihurtzen dén bereziki deserosoa zeren ez den irakurtzen an ber ordena nola idatzita dagoen numerikoki, esan nahi baita ze:

3 x 2

irakurriko dá:

2 irutan (iru bidarr)

aldátuz ordena numerikoa. Gainera, 2 zenbakiaren ostean egin beharko litzaké pausatxo bat (koma bat) adiéraziz ze bigarren zenbaki bat eman behar dugún:

"2, hirutan" edo "2, 3-tan"

Areago, bigarren zenbaki horren paper biderkatzailea soilik ezagutuko da noiz heldu ki "-tan" bukaerakoa, izanki gutxio erosoa zein bere alternatiboa progresiboa:

3 bidér 2

non "bidér" esanda, argi gelditzen dén ze egiten ari gara biderketa bat, zeinen interpretazioa izanen dén guztiz flexiblea eta praktikoa (kasuaren arabera edozein izan liteké multiplikandoa edo multiplikatzailea). [2205] [>>>]

Nabarriztarra (1932): "2 : 1 = 2 (2 zatitu batekotan, bateko 2)"

Ikusten genuén herenegun nóla, biderketak adierazteko, Nabarniztarra-k (1932) proposatzen zuén "-tan" sufijoa an biderkatzailea:

... eta nahiz kenketan garatu dén "ken" soildua (aurrerapausu nabarmena), biderketan ez da jasoko 1930ko "tol" irakurketa, orain propósatuz nagusiki "-tan" sufijoa ostén biderkatzailea, egínez expresioa ondo zurrunagoa (atzerapausu nabarmena):

x gurutziarra [biderketakoa] tan edo bidarr irakurten da,... [Nabarriztarra, 1932:23]

Eta bide beretik joko dú an bere proposamena ki irakurri zatiketak, non:

2 : 1 = 2

irakurriko dá:

2 zatitu batekotan, bateko 2 [Nabarriztarra, 1932:24-25]

horrela egínez atzerapausu funtzional nabarmena respektu 1920ko aritmetika, non proposatzen zén "zat" soila artén zatigaia eta zatitzailea (ikus sarrera hau):

2 zat 1 dira 2

Edonola ere, ikuspuntu batetik 1932ko "zatitu" forma hori ikus daiteke nola aldaera bat ti "zat" lehenagokoa; alegia, aldaera inperatibo bat ("zatitu") zein lotuko litzaké kin "ken" inperatibo laburtua (ez baita "kendu" osoa), emánez bidea ki ondorengo garapena, zein izanen dén egungo "zati" inperatibo laburtua:

2 zati 1 berdin 2

Esan nahi baita ze 1932ko "ken" eta "zatitu" horiek uzten duté bidea aski libre ki garatu "ken" eta "zati" ondo funtzionalak, gaur gaurkoak eta garatuak gradualki. [2203] [>>>]

Nabarriztarra (1932): "2 irutan (iru bidarr) esanik, ¿zenbat egiten da? 3 x 2 = ..."

Atzokoan amaitzen genuen esánez ondorengoa buruz nóla irákurri biderketak:

... "bidar" hori erabiliko litzaké antzera nola "-tan" postpositiboa, esan nahi baitá postpositiboki lotua ki biderkatzailea:

2 irutan (iru bidarr) esanik, ¿zenbat egiten da? 3 x 2 = ... [Nabarriztarra, 1932:23]

non daukagun atzerapausu funtzional nabaria respektu "tol" prepositibo eroso eta potentea edota respektu gaur egungo "bider" (aukeran) prepositiboa. 

1920ko aritmetikan autorea ere mintzo zén gain "bider/bidar" postpositiboa an terminu hauek:

• Bizkai-Aldundia (1920): "Batzuek ikur ori (X) "bidar" irakurtea gura dabe, baña ez da ondo. Toleskun au: 6 X 4, ezin liteke "sei bidar lau" irakurri (ez dalako orrela), "lau bidar sei" baño."

Atzokoan hasi ginen irakurtzen beheragoko oinoharra (aterea ti "Euskal-Zenbakiztia, 1920), eta non, atzokoaren jarraian, egiten zaigún ondoko komentario interesgarria gain "bidar" esapide multiplikatiboa:

Batzuek ikur ori (X) bidar irakurtea gura dabe, baña ez da ondo. Toleskun au: 6 X 4, ezin liteke sei bidar lau irakurri (ez dalako orrela), lau bidar sei baño. [Bizkai-Aldundia, 1920:29]

Hor mintzo zaigú gain ohiko "bidar = bider" postpositiboa, zein kokatzen dén geroago zein zenbakia zeini egiten dion referentzia ("5 bidar 7"), adieraziz multiplikadorea, alegia zénbat bider errepikatu edo doblatu behar dén kantitate jakin bat, ondorengoa, zein dén multiplikandoa. 

Gauza da ze erabilera textual hori ez da batere flexiblea, oztopatuz ze erabiltzaileak koka dagién multiplikandoa an lehenago zein multiplikatzailea, esan nahi baitá oztopatuz ordena bat zein askotan nahiago izaten den. Besteak beste, horretaz ere mintzo ginen an ondoko sarrera (bereziki an textuko 1. puntua), zein gogoratzen dugún osorik:

• "bidér" bihurtu dá tresna prepositiboa

Aurreko bi sarreretan mintzatu gara gain "-ko" atzizki biderkatzailea eta bere sorrera abiátuz ti "o" erakusle zaharra. Baina, bestalde, baita erabili dá "bider" tresna, zein bihurtu dén tresna biderkatzaile prepositiboa, nahiz batzuetan ametitzen duén erabilera (eta intonazio) ez-prepositiboa ere. Esan nahi baita ze batzuetan (eta hala izanen zen lehenengo erabileretan) lotu ahal dugú "bider" hori kin bere aurreko kopurua, zehaztuz zénbat biderrez errepikatu behar dén bere ondorengo zenbakia:

• 5 bider 2
  

zein litzakén antzeko eredua nola:

• hirutan hogoi

edo are:

• hirur hogoi = hirurogei

Eta halaxe sortuko zén "5 bider 2" esamoldea ere (esánez zénbat bider errepikatu behar dén geroko kantitatea), non "bider" ez dén berezko tresna prepositibo biderkatzaile bat (intonatiboki lotzen da kin bere aurreko 5-a, eta ez kin bere osteko 2-a). Baina, ohi bezala, denborarekin, ikusiko zén ze erabilera hori ez zen hain funtzionala nola "bidér" prepositiboa, zeren, 

1.: alde batetik, "bidér" prepositiboa deslotu da ti bere erabilera literal zaharrena ("bost bider" = "bost aldiz"), orain prepositiboki signifikátuz ideia multiplikatibo abstraktuago bat, eragiketa multiplikatiboa. Eta justuki biderketa dá oso eragiketa matematiko flexiblea: "1500 (euro) bidér 12 (hilabete)" edo "12 (hilabete) bidér 2500 (euro)", nahizta lehenengo adibide horretan "bider" literal bat bihurtu beharko litzaké postpositiboa (izan beharko litzaké: "1500 (euro), 12 bider" zeren "1500 bider, 12" ez da hor irakurketa egokia), halan ze orohar kokapen postpositibo horrek oztopatuko luké biderketaren ulermen jarraitu, artikulatu eta efizientea, bereziki an biderketa minimoki konplexuak. Aitzitik, "bidér" prepositiboa deslotu da ti bere zentzu literal hori, onartuz edozein interpretazio eta posizio biderkatzailea (berdin ondo doá "1500 bidér 12" edo "12 bidér 1500"): esan nahi baita ze versio prepositiboa funtzionalki orokorragoa da, flexibleagoa.

2.: bestetik, goragoko estruktura horrek (5 bider, 24) huts egiten du noiz erabili nahi ditugún, adibidez,  unitateak an kantitate horiek, edo bestelako osagarriak. Aitzitik, "bidér" prepositiboa ondo doa hor ere:

• 5 egun bidér 24 ordu (an egun bakoitza)

eta areago noiz katea luzatu nahi dugún:

•  5 egun bidér 24 ordu (an egun bakoitza) bidér 60 segundu (an ordu bakoitza)

non, jada, "bidér" horren irakurketa ez-prepositiboa bihurtzen dá ondo nahasgarria, ondo eskertuz irakurketa prepositiboa. 

Hortaz, nahizta batzuetan ametitu irakurketa ez-prepositibo zaharragoa (hala erabiliko zén an bere sorrera), "bidér" jada bihurtu dá tresna prepositiboa (adieraziz operazio matematiko abstraktu eta flexible bat artían bi faktore trukagarri segun gure interes komunikatiboa), eta justuki prepositiboa izaten da bere defektuzko erabilera eta irakurketa, zein dén funtzionalki orokorrena, flexibleena eta potenteena.

Horregatik gainditu behar zén ohiko irakurketa textuala, sortuz oraingo "bidér" prepositiboa:

5 bidér 7 berdin 35

zein, sabuspenak salbuespen, dúen begiratzen aitzina ("bidér 7", prepositiboki) ordezta atzera ("5 bider 7", postpositiboki).

Gaur egun bádugu "bider" (aukeran eta orohar) prepositiboa, zorionez. [2202] [>>>]

Nabarriztarra (1932). "x gurutziarra 'tan' edo 'bidar' irakurten da,..."

Atzokoan bukatzen genuén gure sarreratxoa esánez:

... orokorrean behar izanen dugú irakurketa funtzional bat nola "berdin" edo "lain" edo "da/dira", eta esan behar dugu ze proposatutako "edo" partikula hori ez da zehatzagoa zein "berdin" edo aipatutako besteak an funtzio berdintzaile hori. Hortaz, puntu horretan, gure ikuspegitik atzerapusutxo bat gertatu da, zein, halere, gelditzen dén ondo konpensatua kin erabilerá on "ken" soila an kenketak, zein den oso aurrerapusu handia.

eta nahiz kenketan garatu dén "ken" soildua (aurrerapausu nabarmena), biderketan ez da jasoko 1930ko "tol" irakurketa, orain propósatuz nagusiki "-tan" sufijoa ostén biderkatzailea, egínez expresioa ondo zurrunagoa (atzerapausu nabarmena):

x gurutziarra [biderketakoa] tan edo bidarr irakurten da,... [Nabarriztarra, 1932:23]

Horretaz esán ze nahiz "bidar" edo "bider" lanabesa konservatzen den hor ere, "bidar" hori erabiliko litzaké antzera nola "-tan" postpositiboa, esan nahi baitá postpositiboki lotua ki biderkatzailea:

2 irutan (iru bidarr) esanik, ¿zenbat egiten da? 3 x 2 = ... [Nabarriztarra, 1932:23]

non daukagun atzerapausu funtzional nabaria respektu "tol" prepositibo eroso eta potentea edota respektu gaur egungo "bider" (aukeran) prepositiboa. [2201] [>>>]

Nabarriztarra (1932): "= lerrotxu bikijok 'edo' irakurri"

Mintzatu ginén atzo gain ondorengo pasartea ti aritmetika-liburua déitzen "Zenkakiztija" (1932) eta atondua ganik Nabarriztarra:

nondik jasotzen dugún beste zatitxo hau buruz nóla irakurri "=" ikurra:

= ikur onek bardintasuna adirazoten dau: geyenetan ezta esaten. [Nabarriztarra, 1932:9]

Horrela, liburu horretan berdintasun-ideia hori gehien-gehienetan adieraziko dá bidéz koma bat (pausa bat) zein ulertu beharko dugún nola "berdin". Hala ere, lantzean behin eginen dá beste irakurketa hau:

= lerrotxu bikijok edo irakurri: bi, edo bat eta bat; iru, edo bat eta bi, edo bi ta bat... [Nabarriztarra, 1932:20]

Horretaz guztiaz esan ze irakurketa kontextualki argi badago, esan gabe doa berdintza (eta ez litzake beharrezkoa ezer irakurtzea), baina orokorrean behar izanen dugú irakurketa funtzional bat nola "berdin" edo "lain" edo "da/dira", eta esan behar dugu ze proposatutako "edo" partikula hori ez da zehatzagoa zein "berdin" edo aipatutako besteak an funtzio berdintzaile hori. Hortaz, puntu horretan, gure ikuspegitik atzerapusutxo bat gertatu da, zein, halere, gelditzen dén ondo konpensatua kin erabilerá on "ken" soila an kenketak, zein den oso aurrerapusu handia. [2200] [>>>]

Nabarriztarra (1932): "bi, ken bat, bat" [kin koma bitarté "bi" eta "ken"]

Atzokoan genioén:

Eta justuki bide gradual horrexetatik, 1932ko  aritmetikan (atzo aipatua) ez da agertzen "-tik" ablatiboa kokatuá lehenago zein "ken" kenketakoa, geldituz "ken" hori soildua, esan nahi baita "ken" soila, justuki nola erabiltzen dugún gaur egun naturaltasun osoz:

10 ken 1, ¿zenbatzu dira?

¿9 ken 1?

¿8 ken 1?

¿7 ken 1? [Nabarriztarra, 1932:6]

Gaur komentatu nahi genuke ze 1932ko aritmetika horretan orobat ikusi ahal da "ken" erabiliá kin koma bere aurretik, hau da:

2 - 1 = 1, onetara irakurri: bi, ken bat, bat [Nabarriztarra, 1932:9]

nahiz normalean idatziko dá gabé koma, zeren koma ez da beharrezkoa kin "ken" tresna progresiboa, antzera nola ez den beharrezkoa an expresio numerikoa zein ari den irakurtzen, hori ere progresiboa; alegia, ez da behar:

2, - 1 = 1 

baizik soilik:

2 - 1 = 1

Izan ere, 2 zenbakiaren osteko pausa hori sinpleki  aukerakoa da, eta egitekotan, eginen litzaké zatio arrazoi pragmatikoak, antzera nola egin litekén pausa bat artén "ken" eta lehenengo 1 zenbakia, honela:

2 - .... 1 =1

zatio arrazoi pragmatikoak. [2199] [>>>]

1932ko aritmetikan ez da agertzen "-tik" ablatiboa kokatuá lehenago zein "ken" kenketakoa, geldituz "ken" hori soildua, esan nahi baita "ken" soila, justuki nola erabiltzen dugún gaur egun naturaltasun osoz

Genioén herenegun:

Hori dela-ta, pensatzen dugu ze "ken" forma ez zen aukeratu zeren izán aditz-erroa edo haren zati bat, baizik ze, kasu horretan, kasualitatez tokatu zén aditz-erroa, bide emánez ki ondorengo proposamenak (gradualki) non bái hasiko ziren erabiltzen aditz-erroak nola "ken", "gehi" edo "zati", zein finean, eta zorionez, gelditu diren.

Eta justuki bide gradual horrexetatik, 1932ko aritmetikan (atzo aipatua) ez da agertzen "-tik" ablatiboa kokatuá lehenago zein "ken" kenketakoa, geldituz "ken" hori soildua, esan nahi baita "ken" soila, justuki nola erabiltzen dugún gaur egun naturaltasun osoz:

10 ken 1, ¿zenbatzu dira?

¿9 ken 1?

¿8 ken 1?

¿7 ken 1? [Nabarriztarra, 1932:6]

Gogora daigun 1920ko erabilera (kin ablatiboa) nondik sortu dén 1932koa:

• "zortzi'tik ken bost dira iru" dá esapide artikulatuago bat non aditza (aditz-erroa: "ken") kokatu dá prepositiboki respektu bere osagarria (zein den bost), eta non zortzia eta bosta ez diren ematen jarraian, soilik banatuak kin koma bat (pausa bat) 

Atzokoan azpimarratzen genuen a garrantzia zein, guretzat, eman behar zaion ki hasi erabiltzen aditz-erro bat (finean forma inperatibo bat: "ken" tikan "kendu", "ken egizu") afinda sortu adierazpide matematiko berri bat:

Ikusten denez, "ken" berri hori doá lagundua kin "-tik" an aurreko zenbakia. Iruditzen zaigú oso aurrerakuntza interesgarria respektu aurreko esamoldea, zein ikusi ahal dén an:

• Lopez Mendizabal (1913): "... 10, 5 gutxiago izango dira 5, 10-5=5"

Bai, oso aurrerapausu interesgarria.

Printzipioz, esapide hori ez da urruntzen ti ohiko erabilera:

8 - 5 = 3

zortzi'tik ken bost dira iru.

zeren "ken" hori lotua baitoá kin bere aurreko ablatibo hori ("-tik"). Baina, hala ere, dá lehenengo pausu bat ki sortu esapide artikulatuago bat non aditza (aditz-erroa: "ken") kokatu dá prepositiboki respektu bere osagarria (zein den bost), eta non zortzia eta bosta ez diren ematen jarraian, soilik banatuak kin koma bat (pausa bat), nola an goragoko esapidea ti Lopez Mendizabal:

zortzi, bost gutxiago izango dira hiru.

Errepikatzen dugú: dá oso aurrerapusu interesgarria zein ezin den minimizatu.

Ageri denez, oraingo esapidea ("ken" soila) garatu dá pausuz pausu, gradualki, eta helburua ederki lortu da: eskura izatea tresna eroso eta potente bat ki adierazi kenketa. [2198] [>>>]

Ensunza (2001): "Hurrengo erreferentzia 1932. urtekoa da"

Jarrai daigun ikusten nóla euskaran joan diren gradualki sortzen a esapide aritmetiko funtzionalak zein gaur disfrutatzen ditugun. Hartara, aztertuko dugu orain beste aritmetika-liburu bat (hurrengo ekarpena baita) zein publikatu baitzén an 1932, esan nahi baita 12 urte geroago zein 1920koa jada komentatua an aurreko sarrerak. Honela aurkezten digu liburu hori hak Martxel Ensunza an bere 2001eko tesia: 

Hurrengo erreferentzia 1932. urtekoa da, Euzko Ikastola Batza izeneko elkarteak argitaraturikoa hain justu. [Ensunza, 2001]

Ensunza (2001) referitzen da ki:

Zenbakiztija. Lenengo Mallea. (Nabarriztarra-k atondua, 1932)

zeinen azala dén hau:

Ondorengo sarreretan saiatuko gara komentatzen zér ikusten dugun an aritmetika hori burúz gure intereseko adierazle matematikoak. [2197] [>>>]

"ken" (berdin nola "tol" edo "zat") ez bide zen proposatu zeren izán aditz-erroa (nahizta bere kasuan izán), baizik zeren izán monosilabikoa

Genioén atzo:

..., gure helburua orain zén azpimarratzea ze 1920ko liburu horretan agertzen dirá "tol", "zat", "lain", eta baita "ken" forma ere, zein ez zen agertzen an 1913ko aritmetika ti Lopez Mendizabal (han erabiltzen zén "...gutxiago" postpositiboa: ikus sarrera hau).

Eta justuki "ken" berrikuntza hori etorri zén ki gelditu.

Eta gauza da ze, nola edo hala, Ensunza-ren tesian (2001) "ken", "tol" edo "zat" berrikuntza horiek lotzen ari dira kin aditz-erroak noiz esaten den ze:

..., kasu honetan batetik "tol" hitza ageri zaigu -tolestu eta tolesketa hitzen errotik- "bider" ordezkatuz, nahiz eta "bidar" era ageri den. Eta zatiketaren sinboloa irakurtzeko "zat" forma ageri zaigu, hau ere zatitu, zatiketa hitzen errotik hartuta. [Ensunza, 2001:58]

Hala ere, azpimarratu nahi genuke ze  tresna konkretu horiek ez bide ziren proposatu zeren izán aditz-erroak ("ken") edo haien zatiak ("tol", "zat"), baizik ze, gure ikuspegitik, hartu bide zirén zatio izán laburrak, zatio izán monosilabikoak. Esan nahi baita ze, noiz propósatu zén "ken" ez zen pensatzen ari an "kendu" aditzaren erroa, zein kasualitatez dén "ken", baizik ze pensatzen ari zen an tresna labur bat zein ondo erlaziona zedin kin operazio aritmetikoa zein adierazi behar zen. Hortaz, esango genuke ze 1920ko aritmetikaren autoreak bilatzen ari zirén tresna labur-funtzionalak (ahal izanez gero monosilabikoak) ki bete euren helburu aritmetikoak.

Eta hala uste dugu zeren tolesketan ez zen hartu "toles", zein den aditz-erroa ti "tolestu", edota zatiketan ez zen aukeratu "zati", zein den aditz-erroa ti "zatitu", baizik ze aukeratu zirén "tol" eta "zat" tresnak, zein dúten konpartitzen euren laburtasun monosilabikoa kin "ken", ez izanki horregatik gutxiago adierazle onak ti euren signifikantza operatiboa.

Hori dela-ta, pensatzen dugu ze "ken" forma ez zen aukeratu zeren izán aditz-erroa edo haren zati bat, baizik ze, kasu horretan, kasualitatez tokatu zén aditz-erroa, bide emánez ki ondorengo proposamenak (gradualki) non bái hasiko ziren erabiltzen aditz-erroak nola "ken", "gehi" edo "zati", zein finean, eta zorionez, gelditu diren. [2196] [>>>]

Eta justuki "ken" berrikuntza hori etorri zén ki gelditu

Mintzo dá Martxel Ensunza an bere 2001eko tesia, jada iapatua (ikus ere atzoko sarrera), esanez ze:

Liburu honetan berriz ere ageri zaizkigu +, - , x eta : zeinuak zein bere izenekin ( + "ta" edo "lain'', - "ken'', x "tol", : "zat"), baina oraingoan bestelakoa da izenen aukera. Hain zuzen, kasu honetan batetik "tol" hitza ageri zaigu -tolestu eta tolesketa hitzen errotik- "bider" ordezkatuz, nahiz eta "bidar" era ageri den. Eta zatiketaren sinboloa irakurtzeko "zat" forma ageri zaigu, hau ere zatitu, zatiketa hitzen errotik hartuta. Beste alde batetik, nabarmen geratzen da ikur eta zeinu guztiak formulan ageri diren ordena berean irakurtzeko proposamena. [Ensunza, 2001:58]

Alde batetik aipatu behar dugú okertxo bat noiz esaten dén:

... + "ta" edo "lain", ...

zeren "lain" proposatzen dá ordezta "dira" edo "berdin" (eta ez ordéztuz "ta", argi denez); baina bestetik, gure helburua orain zén azpimarratzea ze 1920ko liburu horretan agertzen dirá "tol", "zat", "lain", eta baita "ken" forma ere, zein ez zen agertzen an 1913ko aritmetika ti Lopez Mendizabal (han erabiltzen zén "... gutxiago" postpositiboa: ikus sarrera hau).

Eta justuki "ken" berrikuntza hori etorri zén ki gelditu. [2195] [>>>]

Gradualki eráikiz sintaxia, ordéz gradualki eráitsi sintaxia

Jasotzen genuén atzo honako pasartea ti tesia on Martxel Ensunza (2001), nondik gaur azpimarratu nahi genukén ondorengo aipu laburra, non autoreak komentatzen ari den zergátik eman dirén atzerapausuak an Euskal-Zenbakiztia (1920) respektu Lopez Mendizabal-en Zenbakiztia (1913):

..., atzerapausuak harturiko bidea nahiko alboraturik gelditu zelako, ... [Ensunza, 2001:58]

Horretaz, aurrena, gogoratu nahi genuká gure atzoko komentario hau:

Bádirudi ze Ensunza-k bigarren aritmetika horretan gehiago ikusten dituela atzerapausuak zein aurrerapuasuak. Obvioki (ikus adibidez sarrera hau) ez gaude ados kin valorazioá ezen textu horretan ez dela ageri aurrerapen nabarmenik respektu aurreko ekarpena ti Lopez Mendizabal, zein jada ezagutzen dugun. 

Zér da ba "ken" erro hori an kenketak, zeini soilik falta zaion ukitu bat ki bihurtu oraingo "ken" isolatu prepositiboa (galdu beharko dú bere aurreko "-tik" ablatiboa)? (ikus sarrera hau) Edo zér dira ba "tol" edo "zat" aukera isolatu prepositiboak an multiplikazioa eta zatiketa? (ikus adibidez sarrera hau), edo "lain" aukera desdoblatua? (ikus sarrera hau)

Gure ikuspegitik horiek dirá aurrerapen handiak zein kasu batzuetan ("ken", "zat") aurkitzen dirén oso hurbil ti azken soluzioak zein finean konsolidatuko diren an gure hizkera matematikoa. Eta dena eskér lana on personak nola horiek zek prestatu eta idatzi zutén "Euskal-Zenbakiztia", zeren jakin baitzuten ikusten euskararen behar funtzional horiek hala nola ere bilatzen soluzioak, saiatuz ematen aurrerapusuak, gradualki baina an norabide ona.

Esan nahi baita ze, gure ikuspegitik, gerora etorri dena ez da baizik jarraipen bat ti tendentzia berritzailea zein aurkitu ahal dén hala an 1920ko textua nola an 1913koa. Jarraipen horrek ez du esan nahi ze goragoko ekarpen eta berrikuntza guzti-guztiak euren horretan hartu direla. Dakigunez, gerora etorriko dirá berrikuntza gehiago, gradualki bilátuz helburu funtzional bat eta bera. 

Bestela esanda, textu horretako bide orokor berritzailea ez da alboratzen, baizik ze jarraiera emanen zaio gradualki harik heldu ki gaurko egoera guztiz egokia respektu irakurketá on expresio matematikoak. Bai, gradualki, eta eráikiz gain lan garatzailea zein jada eginda dagoen, gradualki eráikiz sintaxia, ordéz gradualki eráitsi sintaxia. [2194] [>>>]